mathefreakis

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2 Antworten

mathe4ever gibt ein richtiges und ein falsches kgV an.

Auch ist eine Primzahlzerlegung nicht zwingend erforderlich.

Lösung der Aufgabe ohne TR:


kgV(a, b) = a * b / ggT(a,b), wobei ggT der größte gemeinsame Teiler ist,

Den ggT bekommst du mit der Euklidischen Division (siehe z.B. >http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Algorithmus).

Die Euklidische Division beginnt mit der Teilung der größere durch die kleine Zahl und Anschreiben des Rests als nächste Zahl; in allen folgenden Schritten wird die vorletzte Zahl durch die letzte geteilt und der Rest dahintergerschrieben. Ist der Rest 0, so ist der letzte Teiler der ggT der Ausgangszahlen.

96, 84 -> 12 -> 0, also ist 12 der ggT(96, 84), und

kgV (96, 84) = 96 * 84/12 = 96 * 7 = 672 (und nicht 1344).

Probe: 672 / 84 = 8 [ = 96 / 12 = ] 8, geht also auf, und das kgV ist eines.


Für 77, 70 und 42 kannst du

kgV(70, 77) = x

bestimmen, und in einem nächsten Schritt

kgV(x, 42) = gesuchtes kgV.

Auch das geht in beiden Einzelschritten mit Euklidischer Division, aber die Primzahlzerlegung ist hier einfacher, denn

  • erstens sind alle Primfaktoren bis auf 11 einstellig ( -> kleines 1x1 reicht), und
  • zweitens kannst du beide Schritte gleichzeitig machen.

Das von mathe4ever angegebene Ergebnis stimmt.

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