Mathefrage - Wie entkommt man dem Kannibalen?

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6 Antworten

Solange der Schwimmer in einem Radius von r/4 vom Mittelpunkt schwimmt ist er schneller als der Kanibale. Er schwimmt also immer in Richtung des Kanibalen gegenüberliegenden Ufers. Hat er das erste Viertel des Radiusses so überwunden muß er nur noch die Strecke 3r/4 zurücklegen. Der Kannibale hat aber noch den Halbkreis mit 3,14r zurückzulegen. Der Schwimmer erreicht also als erster das Ufer und entkommt. Der Kanibale dürfte nach rechnung etwa 4,14 mal so schnell sein wie der Schwimmer sein damit dieser noch gerade so entkommt.

man schwimmt auf den Kanibalen zu. Da er damit vermutlich nicht rechnet läuft er weg. Falls nicht, dann verkürzt es zumindest die Tragödie.

Aaaaaalsooo:

Der See ist ein Kreis mit Radius R.

Stell Dir einen inneren konzentrischen Kreis mit Radius r vor - und zwar so, dass der Mensch schafft, auf dem inneren Kreis eine Runde zu drehen während der Kannibale auf dem äußeren Kreis schafft, eine Runde zu drehen.

Da der Kannibale 4x so schnell ist, gilt:

4 x r = R

oder:

r = R/4

(r ist innerer Radius, R ist äußerer Radius)

Innerhalb des inneren Kreises kann der Mensch also immer so schwimmen, dass der Kannibale am jeweiligen gegenüberliegenden Punkt des Ufers ist.

Hat der Mensch so eine Position erreicht, schwimmt er auf kürzestem Wege ans Ufer und kann nun mit gleicher Geschwindigkeit wie der Kannibale um sein Leben rennen :-))))

Das haut gerade so hin, denn der Mensch muss schwimmend nur die Distanz zwischen innerem und äußerem Radius zurücklegen. Das ist eine Strecke von R - R/4 = 3R/4.

Der Kannibale schafft 4 mal so viel in der selben Zeit, also 3R, muss aber den halben Umfang des äußeren Kreises ablaufen, also pi*R.

Aber piR > 3R, also schafft es der Mensch zu entkommen.

Gruß wiele

boriswulff 25.02.2009, 11:16

Super erklärt. DH! Ich hab übrigends das gleiche raus gehabt.

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Er kann nicht gerade aus schwimmen, weil der Kannibale muß dann nur den halben Umfang laufen, diese Strecke ist 3,14 (pi) Einheiten lang, und das schafft er wenn er 4x schneller ist.

Ergo: der Mensch muß erstmal vom Mittelpunkt weg und dann einen Haken schlagen.

JensJ 25.02.2009, 10:40

Das der Mensch nicht vom Mittelpunkt aus starten kann, dem stimme ich zu. Allerdings sehe ich beim restlichen Lösungsansatz noch Fragezeichen. Wenn wir mal annehmen, daß der See 6,28 Einheiten breit ist und der Mensch zum entgegengesetzen Ufer schwimmt,egal von wo, dann ist der Kannibale immer noch schneller. Seine Laufstrecke beträgt ja pi mal radius durch 4. Kannst Du mir den Haken genauer beschreiben? Danke sehr.

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teppichhai 25.02.2009, 10:54
@JensJ

Also: K steht im Süden, M schwimmt nach Norden, K läuft los, z.B. über Osten, wenn K im SO ist schwimmt M auc einmal richtig Westen. K muß jetzt ca 3,2 Einheiten laufen zu dem Punkt wo M ankommt, M muß aber nur noch 0,784 Einheiten schwimmen, das sollte reichen (?). Über Satz des Pythagoras kannst du ausrechnen wie lange M richtung Norden schwimmen muß, damit weißt du wo K zum Zeitpunkt ist wenn M die Richtung wechselt. Vielleicht reicht es für M auch gar nicht, muß du mal ausrechnen.

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JensJ 25.02.2009, 10:56
@JensJ

Ich glaube, daß ich jetzt weiß, was Du meinst. Der Mensch schwimmt zuerst auf den Kannibalen zu, dann dreht er um und schwimmt zum entgegen gesetzten Ufer, aber nicht über den Seemittelpunkt. Er schwimmt z.B. 0,2 Einheiten links am Mittelpunkt vorbei. In der "Seemitte" biegt er dann um 90Grad nach rechts ab. So verlängert sich zwar seine Schwimmstrecke um 0,4 Einheiten, aber die Laufstrecke des Kannibalen verlängert sich um 25%. Ist der Ansatz richtig?

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wiele 25.02.2009, 11:05
@JensJ

Nein... auf den Kannibalen zuzuschwimmen ist Selbstmord :-))))

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Ich würde dem Menschen vorschlagen zu tauchen,dann weiß der Kannibale nicht wo er hin laufen muss um sein Opfer am Ufer zu erwischen.

ClockworkPink 18.03.2009, 14:50

Haha! Gut und ohne Mathe! DH!

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des ged ja ga ned, weil der kannibale immer schneller is als er

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