[Mathefrage]: Ist der Betrag eines Eigenvektors beliebig?

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3 Antworten

Die Antworten sind falsch. Ein Eigenvektor zu einer Matrix A ist ein Vektor v, für den gilt, dass Av ein skalares Vielfaches von v ist (nicht null). Dieser skalare Faktor ist der Eigenwert. Damit ist neben v auch automatisch jedes Vielfache von v ein Eigenvektor (übrigens auch die Summe zweier Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert), d.h. die Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert bilden sogar einen sog. Eigenraum. Man könnte zwar zusätzlich verlangen, dass Eigenvektoren normiert (Betrag=1) sind, trotzdem sind die Eigenvektoren damit nicht eindeutig, da wie gesagt die Summe zweier Eigenvektoren zum gleichen Eigenwert auch ein Eigenvektor zu diesem Eigenwert ist, d.h. die Basis ist nicht eindeutig. Siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Eigenwertproblem

Der Betrag des Eigenvektors und aller parallelen Eigenvektoren ist immer 1.

guck mal hier: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=95132

Der Link erklärt nicht die Frage.

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