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2 Antworten

Hallo,

die größte Fläche bei minimalem Umfang hat ein Viereck, wenn es sich um ein Quadrat handelt.

Da aber bereits 100 m Zaun stehen und nur noch 200 m hinzugefügt werden sollen, ist ein Quadrat nicht mehr möglich, weil dann noch 300 m Zaun benötigt würden.

Jedenfalls ist klar, daß die 100 m nicht noch verlängert werden dürfen, ansonsten entfernt sich die Fläche immer mehr vom Quadrat und damit von der Maximalfläche.

Du mußt also die 200 m so verteilen:

100 m auf die den bereits bestehenden 100 m gegenüberliegende Seite, jeweils 50 m nach links und nach rechts. Dann umzäunst Du eine Fläche von 50 m*100 m=5000 m².

Etwas anderes ist es, wenn Du die 100 m Zaun, die Du bereits hast, so aufstellen kannst, wie Du möchtest, also auch eine Ecke damit bilden.

Dann hast Du insgesamt 300 m Zaun, die sich auf 2*(x+y), also 2* Länge und Breite aufteilen.

2*(x+y)=300

x+y=150

y=150-x

x*y soll maximal werden.

Da y=150-x, soll x*(150-x)=150x-x² maximal werden.

f(x)=150x-x²

Um das Maximum zu ermitteln, setzt Du die erste Ableitung auf Null:

f'(x)=150-2x

2x=150

x=75

y=75

Wie gesagt, bekommst Du die maximale Fläche, wenn Du ein Quadrat bildest. 75²=5625 m², also deutlich mehr als die 5000 m² von vorhin.

Das geht aber nur, wenn die 100 m Zaun, die bereits vorhanden sind, um die Ecke gebaut werden dürfen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von gfntom
28.08.2016, 22:49

Deine Lösung setzt voraus, dass die 100 m Zaun, die schon stehen, auf einer Geraden stehen und durchgehend sind.

(Eine Annahme, die ich allerdings auch getroffen hätte...)

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Kommentar von Willy1729
21.10.2016, 16:07

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Versuch es aufzuzeichnen ich geb dir die lösung nicht weil du es selbst kannst und du weisst das

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Kommentar von marlonwhv
28.08.2016, 20:56

Ich bin völlig ratlos und wäre dir sehr dankbar für deine Hilfe :-(

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