Matheaufgaben mit Wirtschaftliche Anwendung

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Hallo

Aufgabe a)

K(x)=2,6x³-16x²+38x+36

Um die Stückkostenfunktion zu berechnen, teilst du die Kostenfunktion durch x.

k(x)= 2,6x²-16x+38+36/x

Die kv(x) sind die variablen Kosten, also

kv(x)= 2,6x²-16x+38

36 sind die Fixkosten. Damit könntest du die kf(x) bestimmten, also

kf(x)=36/x

Die Grenzkosten ist die erste Ableitung.

K´(x)=7,8x²-32x+38


Aufgabe b)

Ich habe das Betriebsoptimum jetzt mit meinem Taschenrechner berechnet, da auch in der Aufgabe steht "bestimmmen Sie ...". Bei uns bedeutet, dass immer, dass wir den Taschenrechner nutzen dürfen. Außerdem weiß ich gerade nicht, wie man das berechnet.

(3,61/24,1) ---> Maximum der k(x)

(BO/lPU)

Bei einer Menge von 3,61 sind die Stückkosten am geringsten mit 24,1 Geldeinheiten. Wenn das Unternehmen diesen Preis nimmt, sind alle kosten gedeckt. Das ist die Langfristige Preisuntergrenze.


c) Das kann man leicht berechnen. Du musst nur das Minimum der kv(x) berechnen. dafür setzt du die erste Ableitung 0.

k´(x)=5,2x-16

0=5,2x-16 /plus 16 und geteilt durch 5,2

3,07 = x

Jetzt setzt du den x-Wert in die k(x) ein.

(3,07/13,38)

(BM/kPU)

WEnn 3,07 ME produziert werden, so sind die variablen Stückkosten am geringsten, nämlich 13,38 GE. Wenn das Unternehmen diesen Preis nimmt, so deckt dieser alle variablen Koste (kPU). Die Fixkosten werden nicht gedeckt, daher kann das Unternehmen nur kurzfristig halten und macht verlus.


Ja, du must ersmal die Erlösfunktion berechnen.

Die Produzierte Ware wird mit 30 GE je Stück verkauft

E(x)=30x

Jetzt rechnest du E(x)-K(x)

G(x)=30x-(2,6x³-16x²+38x+36)

G(x)=-2,6x³+16x²-8x-36

jetzt hast du die Gewinnfunktion, diese teilst du noch durch x teilen

g(x)=-2,6x²+16x-8-36/x


genau :)

0=-2,6x³+16x²-8x-36

ergibt dann (3,83/21,98)


den Cournotschen Punkt

(gewinnmaximale Menge/Preis)

gewinnmaximale Menge ---> x-wert vom Gewinnmaximum = 3,83

Preis ---> 30

(3,83/30)


Kosten sind immer auf der y-Achse. Also kannst du diesen Wert nicht für x einsetzen.

56976 = 2,6x³-16x²+38x+36

Ich weiß nicht, ob ihr das einfach mit dem Taschenrechner bestimmen dürft. Sonst kannst du minus 56976 rechnen

0=2,6x³-16x²+38x-56940

Danach in die Polynomdivision

Daraus müsste sich dann ein x- Wert von 30 ergeben.


Ja das sind die Nullstellen der Gewinnfunktin

G(x)=-2,6x³+16x²-8x-36

0=-2,6x³+16x²-8x-36

NS1 (-1,18/0) ---> Gewinnschwelle

NS2 (2,36/0)

NS3 (4,98/0) --- > Gewinngrenze


LG Micky

Fehler in der Aufgabe, die Kostenfunktion heißt

K(x)=2,6x³-16x²+38x+36

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