MatheaufgabeEs geht um 2013 als summe von aufeinander folgenden natürlichen zahlen.

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2 Antworten

Ich weiß ehrlich gesagt gar nicht genau, was für eine Art "Regel" hier gesucht wird... Aber man könnte ja mal ein bisschen rumexperimentieren.

  • Wenn sich 2013 als Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben lässt, dann ist 2013 = n + (n + 1) = 2n + 1. => 2012 = 2n. Das heißt, 2012 muss durch 2 teilbar sein.

  • Wenn sich 2013 als Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen schreiben lässt, dann ist 2013 = n + (n + 1) + (n + 2) = 3n + 3 => 2010 = 3n. Das heißt, 2010 muss durch 3 teilbar sein.

  • Das ganze führen wir mit 4 Zahlen durch: 2013 = 4n + 6 => 2013 - 6 = 4n. Also müsste 2007 durch 4 teilbar sein. (Das ist es aber nicht, also lässt sich 2013 nicht als Summe vierer aufeinanderfolgender Zahlen darstellen.)

  • Etwas allgemeiner: Wenn sich 2013 als Summe von k aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen schreiben läsäst, dann muss 2013 - (1 + 2 + ... + (k-1)) durch k teilbar sein...

Über die Formel 2013 - (1 + 2 + ... + (k-1)) = kn kriegt man dann auch gegebenenfalls die kleinste der aufeinanderfolgenden Zahlen raus.

2013 = 1005 + 1006 ungerade 1005 ungerade, 1006 gerade

2013 = 670 + 671 + 672 durch 3 teilbar; 670 ist 3k + 1, 671 ist 3k + 2, 672 ist 3(k + 1).

Alle remainder müssen vorkommen.

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