Matheaufgabe zum Ratensparen: mit Formel anderes Ergebnis als in der ausführlichen Form

2 Antworten

Bei deiner Formel hast du (wie ich das sehe) einen Denkfehler. Du verzinst die ersten 3600 Euro für die kompletten 4 Jahre mit 3,25%. Das ist aber nur im ersten Jahr so. Du musst im zweiten Jahr auch die ersten 3600 Euro mit 3,5% verzinsen. Das gleiche Schema auch für die anderen Jahre.

Ich habe sie mit der bekannten Formel für das Ratensparen Kn=Ko mal (q1 hoch n + q2 hoch n-1 + q3 hoch n-2 + q4) berechnet.

Mir ist diese Formel nicht bekannt - und sie ist auch falsch. Ich fürchte, du hast sie selbst aus der Formel für das Ratensparen mit gleichbleibender Verzinsung entwickelt. Diese lautet:

Kn = K0 * ( q ^ n + q ^ ( n - 1 ) + q ^ ( n - 2 ) + ... + q ^ 1)

für n = 4 also:

K4 = K0 * ( q ^ 4 + q ^ 3 + q ^ 2 + q ^ 1)

und in dieser Formel hast du nun wohl das erste q durch deinen Wert für q1 ersetzt, das zweite q durch deinen Wert für q2 und so weiter. Daraus ergibt sich schließlich deine "bekannte" Formel.

So darfst du das aber nicht machen. Tatsächlich müsstest du so ersetzen:

q ^ 4 => q1 * q2 * q3 * q4

q ^ 3 => q2 * q3 * q4

q ^ 2 => q3 * q4

q ^ 1 => q4

Daraus ergibt sich dann die Formel für das Ratensparen mit je Periode unterschiedlicher Verzinsung für n = 4 Perioden:

K4 = K0 * ( q1 * q2 * q3 * q4 + q2 * q3 * q4 + q3 * q4 + q4 )

[ bzw. allgemein für n Perioden: Kn = Summe [ i = 1 .. n ] ( Produkt [ k = i .. n ] ( qk ) ) ]

Mit dieser Formel erhältst du bei einer konstanten Rate K0 = 3600 Euro und
den Verzinsungen q1 = 1,0325, q2 = 1,035, q3 = 1,038, q4 = 1,0425:

K4 = 3600 * ( 1,1563886683125 + 1,119989025 + 1,082115 + 1,0425 )

= 3600 * 4,4009926933125

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