Matheaufgabe über Körper, wie komme ich drauf?

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4 Antworten

Von der Kantenlänge aus ist es leicht, auf Oberfläche und Volumen zu schließen.

Kantenlänge a
Oberfläche  O = 6a²
Volumen      V = a³

Bei einer Verdoppelung der Kantenlänge ist die Oberfläche
6 * (2a)² = 6 * 4a² = 4* (6a²)
Das ist aber schon der Parameter, den wir brauchen:
Die Oberfläche wird auf das Vierfache erhöht, wenn sich die Kante verdoppelt.
Daher jetzt für das Volumen (2a)³ = 8a³,
mithin das Achtfache des Urvolumens.

Bringt man also die Oberfläche auf das Vierfache, steigert sich das Volumen auf das Achtfache.

Nun das zweite:
Das ist exakt das Gleiche, nur rückwärts geguckt. Wir haben ja gerade nachgewiesen, das bei vierfacher Oberfläche das achtfache Volumen entsteht. Das gilt jetzt auch rückwärts.

Bringt man das Volumen auf das Achtfache, steigt die Oberfläche auf das Vierfache.

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Hallo Req11,

am besten nimmst Du aus einem Baukastensatz mal 8 gleiche Würfelbausteine, und die legst Du nebeneinander und aufeinander so, dass wieder ein - jetzt aber größerer - Würfel entsteht.

Klar ist jetzt wohl, dass dieser auch das 8fache Volumen besitzt, weil es ja 8 Würfel sind.

Was die Oberfläche angeht, so siehst Du jetzt ja auf jeder Seite 4 Würfelflächen, also hat sich die Oberfläche vervierfacht.

Alles klaro ???

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Also ich denke mal du solltest erst das Volumen des Würfels bestimmen und dann jede Seite des Würfels erst vervierfachen und dann verachtfachen

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Wenn sich die Oberfläche vervierfacht, verdoppelt sich die Länge und das Volumen verachtfacht sich.

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Kommentar von HSB66691
15.02.2016, 23:03

Selbst nachzurechnen: Oberfläche = 6 * Seitenlänge * Seitenlänge ... Volumen Seitenlänge * Seitenlänge * Seitenlänge

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