Matheaufgabe Textaufgaben?

6 Antworten

Diese schöne Aufgabe ist ganz einfach zu lösen.

Die Dicke des Rohres beträgt 5 mm. Diesen Wert nimmst du doppelt, weil es links und rechts ist, also insgesamt 10 mm in der Breite, was 1 cm ist.

Zusammen mit dem inneren Durchmesser von 16 cm hast du hiermit schon den äußeren Durchmesser des Rohres mit 17 cm errechnet.

Du weißt, was ein Zylinder ist. Der äußere Zylinder (Außendurchmesser) ist das Rohr mit der Luft innerhalb, und der "innere Zylinder" ist die Luft ohne das Rohr außen herum.

Deshalb folgende Rechnung: Gesamtvolumen minus Luft = Kunststoff.

Gesamtvolumen: Radius mal π² = die kreisförmige Oberfläche. 8,5 cm mal π². Und dann mit 2 Meter ergibt:

8,5 cm mal π² mal 200 cm.

Genauso berechnest du den inneren Luftzylinder: 16 cm, die Hälfte ist Radius 8 cm. Also 8 cm mal π² und mit 200 cm ist das Ergebnis.

Jetzt beide (Gesamtvolumen und Luft) ausrechnen und voneinander abziehen.

Das Volumen berechnet sich aus Grundfläche mal Höhe.
In diesem Fall ist die Grundfläche ein Kreisring und die Höhe entspricht der angegebenen Länge.
Wichtig: alle Einheiten vor dem Rechnen in cm umrechnen.

Auskunft gibt die Formelsammlung.
Thema: Kreisring

Grundfläche G = π (r₁² - r₂²)
mit r₁ als Außenradius (8 + 0,5 = 8,5 cm) und r₂ als Innenradius (8 cm).

Volumen V = G * h
mit h = 200 cm

Da kommen cm³ heraus, und du bist fertig.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Stell dir dieses Rohr mal vor. Es hat einen inneren Durchmesser von 16cm, hat aber auch eine Dicke von 5mm. Also bleibt von dem Durchmesser, wo "Luft" ist, 15cm (16cm - 10mm).

Aus der Schule solltest du wissen, wie du die Fläche eines Kreises berechnest.

Jetzt weißt du noch, wie lang das Rohr ist. Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Gruß Kevidiffel

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Informatik Studium, WWU Münster

π*r²*h

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Aber aber, woher kommt die 10mm??? Und die 15 cm??

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@Rodiabdo

Nehmen wir mal das ganze Rohr. Was wäre das Volumen des gesamten Rohrs?

2 m * 8^2 cm * Pi.

Bzw. 200cm * 8^2 cm * Pi

Jetzt hat das Rohr aber eine Dicke von 5mm. Der Rest sollte klar sein.

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Soll diese 200cm die höhe sein?

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@Rodiabdo

Die 200cm sind die 2m, was laut der Aufgabenstellung die Länge ist, aber quasi als Höhe betrachtet werden kann, wenn man es sich als Zylinder vorstellt.

Du musst halt noch beachten, dass die 8^2 cm nur für das gesamte Rohr gelten würden. Du sollst aber nicht das gesamte Rohr betrachten, sondern nur das Innere des Rohrs.

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@Rodiabdo

Oh, warte. Ich verstehe die Aufgabe gerade erst. Ich schreibe gleich noch was dazu

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@Rodiabdo

Also, wir wissen, dass der innere Radius 8cm ist. Also ist das Volumen Luft im Radius Pi * 8^2 cm^2 * 200 cm. Nennen wir dies einmal a.

Da das Rohr eine Dicke von 5mm hat, hat der Rohr-Zylinder ein Volumen von Pi * 8.5^2 cm^2 * 200cm. Nennen wir dies einmal b.

Nun willst du aber nur das Volumen des Rohrmaterials haben. Also ist das Volumen des Rohrmaterials = b-a

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Der innere Durchmesser ist 16cm. Wen das Rohr jetzt 5mm dick ist, ist der äussere Durchmesse 17cm. Jetzt Berechnest du den äusseren Zylinder ohne Loch; 0.17^2*π*2

Dann berechnest du das Loch innen;

0.16^2*π*2

Jetzt ziehst du das Loch innen vom totalen Zylinder ab;

(0.17^2*π*2)-(0.16^2*π*2)=...

Woher weißt du, dass der äußere durchmesser 17cm ist?

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@Rodiabdo

Weil es 5mm breit ist auf beiden Seiten. 5mm + 5mm = 1cm. 16cm + 1cm = 17 cm

Und oben hab ich fälschlicherweise den Durchmesser in die Berechnung genomen, dass müsse aber der Radius sein, somit musst du beide Durchmesser noch halbieren

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Radius =/= Durchmesser. Die Formel für die Berechnung einer Kreisfläche beinhaltet den Radius und nicht - wie du es tust - den Durchmesser.

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@WhiteBuddha
Jetzt Berechnest du den äusseren Zylinder ohne Loch; 0.17^2*π*2

Für die Berechnung einer Kreisfläche, rechnet man r^2 * Pi. Für die Berechnung des Volumens eines Zylinders, rechnet man dementsprechend r^2 * Pi * h. Du rechnest aber d^2 * Pi * 2. Du musst die 0.17 noch durch 2 teilen. Nebenbei soll das Ergebnis in cm^3 ausgegeben werden. Somit wäre es sinnvoller nicht den Durchmesser in Meter umzurechnen, sondern die Meter in cm.

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@WhiteBuddha
Wie gesagt wer lesen kann ist klar im Vorteil.

Ich habe mir dein Zeug ja durchgelesen. Du scheinst aber nicht zu verstehen, wo dein Fehler liegt. Du berechnest bei deinen Rechnungen nicht die Zylinder, von denen in der Aufgabe gesprochen ist. Auch, wenn du später die beiden errechneten Werte voneinander abziehst, kommst du nicht auf das richtige Ergebnis. Hör mir doch einfach einmal zu und denk darüber nach, was ich hier schreibe. Ich habe dir in meinem letzten Kommentar lang und breit erklärt, wo dein Fehler ist.

Das richtige Ergebnis ergibt sich durch (8.5^2*π*200 cm^3)-(8^2*π*200 cm^3). Das ist nicht das gleiche wie das, was du oben schreibst.

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@WhiteBuddha

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