Matheaufgabe Symmetrieeigenschaften im Koordinatensystem?

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4 Antworten

Hallo,

wenn das Ding symmetrisch wäre, ginge die Symmetrieachse durch die mittlere Extremstelle (die Funktion hat drei davon.

Die Extremstellen findest Du bei den Nullstellen der ersten Ableitung.

Diese lauten x=-1, x=-0,356107 und x=2,106107.

Du brauchst hier gar nicht weiterzurechnen, sondern siehst sofort, daß die Nullstellen 1 und 2 näher zusammenliegen als die Nullstellen 2 und 3.

Da hat sich das mit der Symmetrie bereits erledigt.

Herzliche Grüße,

Willy

Direkt erkennen kannst Du die Symmetrie nur, wenn entweder alle Exponenten gerade (=Achsensymmetrie zur y-Achse) oder wenn alle Exponenten ungerade sind (=Punktsymmetrie zum Ursprung).

Quadratische Funktionen sind generell achsensymmetrisch und zwar zu der Achse, die durch den Scheitelpunkt geht:
f(x)=x²+2x+1 ist achsensymmetrisch zur Achse xs=-1. Zum Bestimmen dieser Achse musst Du natürlich den Scheitelpunkt ermitteln...

Wenn eine "symmetrische Standardfunktion" verschoben wurde, dann ist eher selten zu erkennen, ob diese zu irgendeinem Punkt oder einer Achse symmetrisch ist.

Beispiel: 
f(x)=x^4 um 1 Einheit nach rechts und 2 nach oben verschoben ergibt:
g(x)=(x-1)^4+2=x^4-4x³+6x²-4x+3

An der fettgedruckten Scheitelpunktform siehst Du sofort, dass die Funktion achsensymmetrisch zur Achse xs=1 ist, an dem ausmultiplizierten Term dahinter dann nicht mehr...

Bei Deiner Funktion ist sofort zu sehen, dass sie weder gerade (achsensymmetrisch zur y-Achse) noch ungerade (punktsymmetrisch zum Ursprung) ist; ob sie trotzdem irgendwie symmetrisch ist, muss rechnerisch erledigt werden. Dazu hat Dir Willy schon eine Möglichkeit beschrieben, wobei ich mir nicht vorstellen kann, dass das vom Lehrer verlangt wird; meist ist nur nach den "Standardsymmetrien" gefragt.

f(x) = x ^ 4 -  x ^ 3 - 5 * x ^ 2 - 3 * x  

Das ist nicht symmetrisch.

f(x) = x ^ 4 - 5 * x ^ 2 wäre achsensymmetrisch zur y-Achse gewesen, weil nur gerade Potenzen von x oder einer anderen Variable vorkommen.

f(x) = - x ^ 3 - 3 * x ^ 1 wäre punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0) gewesen, weil nur ungerade Potenzen von x oder einer anderen Variable vorkommen.

Solche "gemischten Potenzen" , wie sie in f(x) = x ^ 4 -  x ^ 3 - 5 * x ^ 2 - 3 * x vorkommen, haben keine Symmetrie.

Symmetrisch zur y-Achse gilt, falls f(x)=-f(x)

dieflapper 03.07.2017, 18:23

Also nicht symmetrisch zur y-Achse ... aber warum hat es der lehrer dann angestrichen? 

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kilometerspritz 03.07.2017, 18:26

weil du das schon rechnerisch zeigen musst, mach einfach die gleichung, dann umstellen, easy. dein satz ist ein witz

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Willy1729 03.07.2017, 18:38
@kilometerspritz

Allein schon deshalb, weil bei dieser Funktion von Symmetrie keine Rede sein kann, weder zur y-, noch zu irgendeiner anderen Achse.

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dieflapper 03.07.2017, 19:24
@Willy1729

Nö, wir hatten das Schriftlich geübt... nicht rechnerisch... und man sollte das irgendwie gleich  erkennen... 

Das ist ehrlich gesagt schon Ewigkeiten her, aber bei Achsensymmetrisch hatte er einen Haken gemacht, deshalb bin ich davon ausgegangen das das Richtig ist - nur der Rest, also "Zur Y-Achse" war unterringelnd. 

Meines Wissens kam da auch ein Punkt drauf, aber dann wird das wohl sein Fehler gewesen sein..

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