Matheaufgabe Stammfunktion?

4 Antworten

Die beiden Funktionen f1(x)=(3*x-5) und f2(x)=e^x können nicht zusammengefaßt werden,deshalb muß hier die "Partielle Integration" angewendet werden

Formel Integral(u*dv)=u*dv-Integral(v*du) siehe Mathe-Formelbuch

u=3*x-5 abgeleitet u´=du/dx=3 ergibt du=3*dx

dv=e^3 ergibt v=e^x siehe Mathe-Formelbuch "Integrationsregeln" "Grundintegrale"

eingesetz

F(x)=(3*x-5)*e^x - Int(e^x*3*dx)

F(x)=(")*e^x -3*Int.(e^x*dx)=8")*e^x-3*e^x+C

F(x)=e^x((3*x-5)-3)+C

prüfe auf Rechen- u. Tippfehler

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

f(x)=(3*x-5)*e^x+1

Summenregel anwenden,siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln","elementare Ableitung"

Summenregel f´(x)=f´1(x)+/-f´2(x)

hier f1(x)=(3*x-5)*e^x Ableitung nach der "Produktregel"

(u*v)´=u´*v+u*v´

nun die 2 Funktionen ableiten und in die Formel einsetzen

f2(x)=1*x^0 abgeleitet f´3(x)=0

f1(x)=(3*x-5)*e^x

u=3*x-5 abgeleiet u´=du/dx=3

v=e^x " v´=dv/dx=e^x in die Produktregel eingesetzt

f´(x)=3*e^x+(3*x-5)*e^x

f1´(x)=e^x*((3+3*x-5)

f´1(x)=e^x*(3*x-2)

f´(x)=f´1(x)+f´2(x)

f´(x)=e^x*(3*x-2)+0

f´(x)=e^x*(3*x-2)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Partielle Integration mit f'= e^x und g= (3x-2).

Der Rest sollte dann machbar sein.

Es geht aber auch einfacher.

Da die Stammfunktion gegeben ist, brauchst Du sie nur abzuleiten (Produktregel).

Wenn Du dann wieder auf f(x) kommst, ist F(x) eine Stammfunktion.

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Am einfachsten leitest du F(x) ab, da muss f(x) rauskommen.

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