Matheaufgabe Rentenrechnung mit Sonderzahlung und Zinsveränderung

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5 Antworten

tja, ich kann das nur Jahr für Jahr ausrechnen.

Nachschüssig heißt wohl am ende des Jahres.

nach einem Jahr sind 500€drauf, und es gibt keine Zinsen.

nach zwei Jahren gibt es 4 % auf 500 = 20 € Zinsen, dazu 500 ohnre Zinsen, Kontostand also 1020.

nach drei Jahren gibt es 4% auf 1020 €, das macht 40,80€ Zinsen, dazu 500€ Neueinzahlung, insgesamt hast Du also 1560,80€.

Und immer so weiter bis zum 13. Jahr, jeweils die Zinsen auf das Geld, wie es das Jahr über drauf war plus da am Jahresende neu eingezahlte Geld.

so bekommst du die Lösung. Ist ein bisschen mühselig, aber auf jeden Fall richtig, einfachere Lösung weiß ich nicht.

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ChPet 21.03.2014, 19:55

Danke aber ich denke so kann es jeder es geht eher darum, dass man es in einer Formel berechnet. So etwa: r*q^n -1 / q-1 usw...

Trotzdem danke für deine Mühe

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Das mit dem nachschüssig irritiert mich auch ein klein wenig... Aber wäre folgendes zutreffend?

Kontostand = (((1000 * 1,04^6) +2000) * 1,04 ) * 1,05^5

Das wäre jetzt eigentlich ein Komplettansatz, aber eigentlich keine Formel.

1000, weil sich im ersten Jahr nichts zinsmässiges tut, also treten diese erst bei 1000 Euro Kapital auf.(Ende Jahr 2). Hoch 6, weil wir dann am ende von Jahr 7 sind. Dann erfolgt die Sonderzahlung und wird verzinst. Die restlichen 5 Jahre werden dann mit 5% verzinst.

(Ich hoffe mal, es hat sich nicht wieder mal ein Denkfehler eingeschlichen.)

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MarcusTullius 22.03.2014, 03:59

hm... dann haben michaelafe und ich das mit dem nachschüssig wohl falsch verstanden. Zudem hab ich ab Jahr 3 die Einzahlungen übersehen...

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(500*1,04^8-1 / 0,04 +2000*1,04)*1,05^5  +  500*1,05²-1/0,05  *1,05^3

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E(n) = R * (q^n-1)/(q-1)

E(7) = 500 * (1,04^7 - 1) / (1,04 - 1)

E° = E(7) + 2000

E(8) = E° * 1,04 + 500

E(10) = (E(8) * 1,05 + 500) * 1,05 + 500

E(13) = E(10) * 1,05^3

alles ausrechnen ergibt

E(13) = 9721,20€

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ChPet 21.03.2014, 22:42

Ergebnis ist auf jeden Fall richtig. Kann man E8 / E10 / E13 nicht noch mit einer Formel besser ausdrücken? Es wird ja immer das "vor" - Ergebnis genommen und weiter gerechnet. (Ich meine so dass man es hintereinander weg in den Taschenrechner eingeben kann z.B.)

Danke schon mal.

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Aurel8317648 21.03.2014, 23:26
@ChPet

E(13) = [ ( ( ( 500 * (1,04^7 - 1) / (1,04 - 1) + 2000 ) * 1,04 + 500 ) * 1,05 + 500) * 1,05 + 500 ] * 1,05^3 = 9721, 20€

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Aurel8317648 21.03.2014, 23:37
@Aurel8317648

wobei sich meiner Meinung nach gerade mit einem Taschenrechner das schrittweise Verrechnen des jeweiligen Vorergebnisses gut bewerkstelligen lässt und für das Verstehen des Rechenwegs ist meine erste Darstellung vermutlich auch hilfreicher

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MarcusTullius 22.03.2014, 04:06
@Aurel8317648

Es KANN hierfür keine EINE Formel geben. Wenn du dir das ganze als Graph denkst, hast du mehrere Punkte (4 oder 5), an denen sich die Funktion deutlich verändert. Momentan geben wir dir nur Terme an, die Formeln beinhalten. Mehr ist da m.E. aber auch nicht drin. (Ausser, dass man vermutlich den Term von Aurel 8317648 an 1-2 Stellen noch zusammenfassen könnte, aber viel Gewinn ist das auch nicht.)

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Das verzinste Geldsystem wird es bald nicht mehr geben. also mach dir keine zu großen Gedanken. Diese veraltete System führt uns immer wieder in die Pleite.

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ChPet 21.03.2014, 19:05

Hm schade, ich hatte gehofft eine etwas hilfreichere Antwort zu erhalten. Meiner Professorin ist das nämlich sicherlich ziemlich egal ob es das zukünftig nicht mehr geben wird.

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