Matheaufgabe, könnt ihr mir h€lfen?

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4 Antworten

N(t) = N(0) * (1 + p / 100) ^ (t / L)

Verdoppelt bedeutet die Wachstumsrate beträgt 100 %

Dein Beispiel :

N(0) = 1

p = 100

L = 20

Also :

N(t) = 1 * (1 + 100 / 100) ^ (t / 20)

Vereinfacht sich zu :

N(t) = 2 ^ (t / 20)

2 Stunden sind 120 Minuten

6 Stunden sind 360 Minuten

10 Stunden sind 600 Minuten

N(120) = 2 ^ (120 / 20) = 64 , also sind nach 120 Minuten 64 mal soviele Bakterien vorhanden wie zum Zeitpunkt t = 0

N(360) = 2 ^ (360 / 20) = 262144

N(600) = 2 ^ (600 / 20) = 1073741824

Kannst Du abzählen oder ausrechnen:

Jetzt: x Bakterien

In 20 Minuten: 2x Bakterien

In 40 Minuten: 4x Bakterien (2 * 2x Bakterien)

In 60 Minuten: 8x Bakterien (2 * 4x Bakterien)

usw.

N(t) = No • 2^(t/20min)

a) 12:00 - 10:00 = 120min

N(120min) = 1 • 2^(120min/20min) = 64

Da du eine Exponentialgleichung möchtest:

Allgemein gilt: f(t)=A*e^(k*t)

A, der Anfangswert, ist in diesem Fall 1 ("eine Zelle").

Nun fehlt dir nur noch der Wachstumsfaktor k. Den bekommst du, in dem du 1/3h (20min) für t einsetzt und 2 für f(t), da sich die ursprüngliche Bakterienanzahl nach 1/3h verdoppelt hat. Dann stellst du nach k um, nutzt dafür den natürlichen Logarithmus. Nun hast du deine Funktionsgleichung und musst nur noch 2, 6 oder 10h für t einsetzen, um die Aufgabe zu beantworten :)

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