Matheaufgabe E- Funktionen gleichsetzen

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3 Antworten

(x^2-x-2)e^-x=(x^2-x-2)e^-0,2x.

Die "-0,2x" stehen zusammen im Exponent, nicht nur die "0,2", oder? Sonst gehts nicht.

(x^2-x-2)e^-x = (x^2-x-2)e^(-0,2x) | - (x^2-x-2)e^(-0,2x)

(x^2-x-2)e^-x - (x^2-x-2)e^(-0,2x) = 0 | ausklammern

(x^2-x-2)(e^-x - e^(-0,2x)) = 0

  • Ersten Faktor 0 setzen: x^2-x-2=0. Eine Quadratische Gleichung, das kannst du selbst. (Lösungen: -1 und 2).
  • Zweiten Faktor 0 setzen: e^-x - e^(-0,2x)=0. Hier könntest du entweder u=-0,2x substituieren, oder so wie in den anderen Antworten rechnen, wie du willst.

Was du nicht tun sollst: durch x^2-x-2 dividieren, sonst verlierst du die Lösungen -1 und 2. Klammere aus und verwende den "Satz von Nullprodukt" (also, die Faktoren einzeln 0 setzen, wie oben gezeigt).

Hier könntest du entweder u=-0,2x substituieren,

Könnte man. Aber der andere Weg ist in diesem Fall wirklich einfacher.

Was du nicht tun sollst: durch x^2-x-2 dividieren, sonst verlierst du die Lösungen -1 und 2.

Ja. Man könnte es auch so formulieren: Da ich durch 0 nicht teilen darf, müsste ich für die Division durch x^2-x-2 eine Fallunterscheidung machen, müsste also die Fälle bestimmen, für die x^2-x-2 gleich 0 ist. Das liefe im Endeffekt auf das hinaus, was man auch bei der "Nullprodukt-Methode" macht, bloß halt viel komplizierter. Außerdem vergisst man es leicht. Und wenn mans vergisst, sind die Lösungen weg.

Darum ist ausklammern da immer der richtige Weg.

1

e^-x=e^-0,2x

-> auf beiden Seiten mal e^x rechnen, dann steht links e^0 = 1

Dann auf beiden Seiten ln anwenden, dann steht rechts 0,8x. Dann nach x auflösen.

Ok, wir teilen beide Seiten erstmal durch das was in den Klammern steht. Dann erhalten wir:

e^-x = e^-0,2x

Wir teilen durch e^-x:

1 = e^-0,2x / e^-0,2 = e^-0,2x * e^x = e^0,8x

Und jetzt kommt der natürliche Logarithmus:

ln 1 = 0,8x

0 = 0,8x --> x = 0

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