Matheaufgabe, brauche dringend hilfe! Bitte schnell antworten!?

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4 Antworten

Meine Überlegung wäre:
Geistesblitz für die ersten zwei. Vorne anfangen!
Einfach mal 12 probieren. Gerade ist es ja.
Die 3 dahinter ist ein Selbstgänger, denn die Quersumme von 123 ist durch 3 teilbar.

Geht man so weiter, käme die 4, und das passt nicht:
34 ist nicht durch 4 teilbar (letzte zwei Ziffern).
Aber bei 1236 klappt es.

Die nächste muss die 5 sein, denn 0 geht nicht, weil nicht vorgesehen.
Das passt auch, weil eine 5 noch übrig ist.
Dann sind wir also bei 12365 und haben noch die 4.

Da sie noch nicht verwendet wurde, muss sie es sein.
Aber haben wir auch Teilbarkeit durch 6?
Haben wir, denn 4 ist gerade, und die ganze Zahl hat in jeder Zusammensetzung eine durch 3 teilbare Quersumme.

---

Ich hätte es lieber errechnet als erknobelt.
Aber die Teilbarkeitsregeln sind schlecht in Formeln zu zwingen.

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gilgamesch4711 10.09.2016, 16:57

  Die Teilbarkeitsregeln lassen sichj sogar hervor ragend formalisieren und instrmentalisieren. Man muss nur  so fleißig sein wie ich und sie sich erarbeiten bzw. erforschen.

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Volens 10.09.2016, 16:59
@gilgamesch4711

Ich werde dich ausreichend bewundern, wenn du diese Aufgabe in lösbare mathematische Gleichungen kleidest.

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Ich schrieb einfach einen Algorithmus und rekursiv alle passenden Präfixe zu finden. Nur zu Info: Es gibt 6 passende 1-stellige Zahlen, 15 2-stellige, 24 3-stellige (!), 14 4-stellige,  6 5-stellige und exakt 2 6-stellige:

123654
321654

Man kann schon feststellen, da 0 ∉ {1;2;3;4;5;6}, dass die fünfte Ziffer 5 sein muss. Wegen Teilbarkeit durch 3 von dem 3-Präfix, muss die Quersumme der ersten 3 Ziffern durch 3 Teilbar sein. Diese Fakten helfen leider nicht viel.

Außer evtl. von mir unerkannten Tricks kommt man rekursiv auf die o. s. Zahlen.

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gilgamesch4711 10.09.2016, 16:43

  Dass ICH der Trkckkönig bin, merkst du spätestens, wenn ich dir mal erzähle, wie ich die ===> Elferprobe organisiere und was für ein gef ickter Schrott in Wiki steht. An sich bezweifle ich nicht, dass du eine Ideen auch direkt in die Binärdarstellung transformieren könntest.

   Das Einzige, was bei mir rekursiv läuft, ist eine Art " Pauliprinzip " ; die Prüfung, ob eine Ziffer  doppelt besetzt ist. Ansonsten passiert doch nix weiter als eine besonders effiziente Prüfung, ob das schlussendliche m6 teilbar durch  3 .

   du solltest meinen Algoritmus aufrüsten  für einen Fall, den ich jeden Falls in endlicher Zeit nicht mehr überblicke. Die Ziffern n ( i ) dürfen alle Werte von 0 - 9 annehmen; und entsprechend sollte m ( k ) teilbar sein durch  k ; k = 1 , ... , 10 . Dann stellt sich heraus, dass der Seed sein kann 1 , 3 , 7 oder 9 ; angeblich überlebt m1 = 3 als einzigstes mit einer eindeutigen Tochter.

   Hinweis:  m ist teilbar durch 8 , falls V4 ( m ) teilbar durch 8  ( weil ja n6 immer gerade ist )

     Für Teilbarkkeit durch 7 hast du die A3 , die alternative - äh; alternierende Quersumme  3. Ordnung.

   Und für 3-stellige Zahlen gibt es als Siebenertest die babylonische Regel; ich selbst bin der Entdecker des Prinzips der 100-er Regeln. Auch die babylonische ist eine 100-er und funktioniert somit modulo.

    schreib mir doch mal, so bald es dir gelingt, diesen Suchbaum effizient zu organisieren.

   Wir hatten übrigens Abteilungsleiter Simon; da sagten alle immer, in Wahrheit ist das gar nicht der Simon, sondern DIE simone. Weil der hängt angeblich überall ein E ran

   " So nichte ene , meine Herren ene ... "

   Das ist meine Meinung zu deinem bisherigen Programm; soo nichte ene ...

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Du schaust dir die Teilbarkeitsregeln an, und überlegst für jede Ziffer einzeln, welche Zahlen möglich sind und welche nicht. Möglicherweise kommst du damit auf ein Ergebnis.

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gilgamesch4711 10.09.2016, 16:52

  Möglicher Weise ist nicht  ganz auszuschließen, dass ich vielleicht schon auf das ergebnis gekommen bin ...

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  Ich finde schon bemerkenswert, dass die Leute immer sagen,

was man tun KÖNNTE, statt es zu tun; die gleichen Hunden, die man zur

Jagd tragen muss. Youtube ===> Elvis Presley ; ( Erwin Pressluft )  "

Hound Dog "

  Viel spannender ist jene Aufgabe, bei der du alle 10 Ziffern von 0 -
9 zu lässt und die 7. Zahl durch 7 ,  ... , die 10. durch 10 gehen
soll. Dann nämlich muss die erste Ziffer eine 3 sein; und die Lösung ist
eindeutig.

  
Die  i-te Zahl sei m ( i ) und ihre k-te Ziffer gleich n ( k ) Dann
müssen n2;4;6 gerade sein, womit die drei geraden Ziffern 2 , 4 und 6
verbrauchtwären. Wegen n5 = 5 verbleiben für n1 und n3 nur noch 1 und 3 

   Starten wir mit m1 = n1 = 1 ; dann könnte m2 sein 12 , 14 oder 16 . Verfolgen wir jede der drei Möglichkeiten.

  
Wie prüft man Teilbarkeit durch 3? Da habe ich eine wesentliche
Vereinfachung entdeckt; du gehst nicht über die gewöhnliche Quersumme
Q1, sondern Q2 , die Quersumme ===> 2.  Ordnung. Mir ist aufgefallen,
was ( nachweislich fast )  keiner kapiert: Alle Quersummen
funktionieren modulo. Also

          Q2 ( m )  =  m  mod  3      (  1  )

   
   Die Quersumme gibt also eine viel differenziertere Info zurück als bloß
" teilbar Ja / Nein " Und zwar setze ich auf die Strategie, dass alle
Vorzeichen destruktiv zu Null interferieren; mod 3 kann eine Zahl nur
sein

             0  ;  (  +/-  1  )      (  2  )

     Beginnen wir mit 12; 12 mod 3 = 0 .   Wenden wir die Q2 an, so  müssen wir Zweiergruppen bilden

            m3  =  12  |  n3     (  3a  )

         n3  =  0  mod  3     (  3b  )

  
Und zwar ( 3b ) , damit die Summe der beiden Reste Null ergibt; sonst
wäre m3 ja nicht durch 3 teilbar. ( 3b ) ist aber nur erfüllt  für n3 = 3
, nicht für n3 = 1 .

                   1 ;  12  ;  123      (  4  )

     Was wird aus der 14?

          14  mod  3  =  (  -  1  )     (  5a  )

    
D.h. n3 = 1 .  m3 = 141 geht aber nicht; die 1 ist ja schon verbraucht.
Die 14 stirbt aus. Und die 16 stirbt gleich mit aus aus einem Grund,
den wir uns gut merken wollen:

         16  mod  3  =  1     (  5b  )

      Weder n3 = 1 noch n3 = 3 erfüllen die Forderung

           n3  =  (  -  1  )  mod  3      (  5c  )

    (  m2 = 1 mod 3  ) ist ein Todesurteil;  es wird uns nochmals begegnen im Falle m1 = n1 = 3 .

       
Teilbarkeit durch 4 . Als Vierermodul V4 ( m ) bezeichne ich die aus
den Zehnern und Einern gebildeze zweistellige Zahl; m ist teilbar durch 4
genau dann wenn V4 ( m ) teilbar durch 4 .   Ausgehend von m3 = 123 in (
4 ) kämen für V4 ( m4 ) in Frage 32 und 36 ; 32 geht wieder nicht, weil
ja die 2 schon verbraucht ist. Demnach

             m5  =  12 365      (  6a  )

             m6  =  123 654     (  6b  )

   
Eine andere Möglichkeit für m6 bleibt ja nicht mehr. Notwendig und
hinreichend: m6 ist ohne Rest teilbar durch 3 . Und jetzt trennt sich
die Spreu vom Weizen; jetzt zeigt sich, wer schnallt, warum ich das
überhaupt mit der Q2 mache. Hier das ist Denkökonomie; von einer
zweistelligen Zahl kannst du nämlich auswändig ihren Rest mod  3
angeben:

         m6  =  12  |  36  |  54       (  7a  )

         12  =  0  mod  3     (  7b  )

         36  =  0  mod  3     (  7c  )

         54  =  0  mod  3     (  7d  )

     
Was passiert jetzt mit m1 = n1 = 3 ? Analog ( 5b ) liefert m2 = 34 Rest
1 mod 3 und stirbt aus. Wir betrachten demnach nur die beiden
Möglichkeiten m2 = 32 so wie m2 = 36 . Im Falle der 36 müsste n3 ja 3
sein und m3 = 363 mit einer doppelten Nennung der  3 . Wieder üerlebt
nur ein einziger Zweig, die Töchter der 32  .  m4 kann nur sein m4 = 3
216 bzw. m5 = 32 165 , denn 3 212 enthielte eine doppelte 2 . Und damit

         m6  =  321 654     (  8a  )

         32  =  (  -  1  )  mod  3     (  8b  )

         16  =  1  mod  3      (  8c  )

          54  =  0  mod  3     (  8d  )

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kreisfoermig 10.09.2016, 17:52

Klar arbeitet man mit Modulararthimetik: das macht man eigentlich ebenfalls im Algorithmus. Hier hast du nichts geschickteres gemacht als das, was ein Algorithmus leistet, denn du gehst sowieso die Fälle durch.

Zu lösen ist (mit deiner Schreibweise):

i. m[2]=0 mod 2
ii. m[1]+m[2]+m[3]=0 mod 3
iii. 2m[3]+m[4]=0 mod 4
iv. m[5]=0 mod 5
v.  4(m[1]+m[2]+m[3]+m[4]+m[5])+m[6]=0 mod 6

Man kann höchstens schnell erschließen, dass man einige Bedingung ersetzen kann durch

iv.' m[5]=5,
vi.' 4m[4]+m[6]=0 mod 6

den Rest kommt durch rekursives ausprobieren. Doch haben wir schon genug Zeit vergeudet und müssen Fall-für-Fall arbeiten, sodass es sich lohnt, doch gleich einem Algorithmus zu überlassen.

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