Kann jemand die Aufgabe 7a mit Erklärung lösen?
2 Antworten
Zwei Geraden sind entweder parallel oder zusammenfallend, wenn ihre Richtungsvektoren linear abhängig voneinander sind, wenn es also einen Wert a gibt für den a*v1 = v2. Gibt es hier ein solches a?
Zwei Geraden x = t1 + s*v1 und x = t2 + r*v2 scheiden sich, wenn es s und r gibt so dass sie das Gleichungssystem
t1 + s*v1 = t2 + r*v2
lösen. Es handelt sich hier um ein Gleichungsystem mit zwei Unbekannten (nämlich s und r) und drei Gleichungen, für jede Zeile der Vektoren eine. Ein solches Gleichungssystem nennt man überbestimmt (es gibt mehr Bestiummungsgleichungen als Unbekannte). Damit ist einem Schnitt von zwei Geraden mathematisch eine hohe Hürde gesetzt, was man sich auch in der Vorstellung von zwei Geraden im Raum, die sich ja eher nur dann schneiden wenn man das will, deckt.
Hi,
OK, ich löse 7 a als Beispiel, siehe Erläuterungen von DerRoll!
Die Richtungsvektoren sind nicht ein Vielfaches voneinander, also sind doie Geraden nicht paralell.
Jetzt lösen wir das system aus 3. Gleichungen und 2 Unbekannten um zu sehen ob die Geraden sich schneiden oder windschief sind.
1 + r = 6 + 3t (1)
5 = 6 + t (2)
2 + 2r = 10 + 4t (3)
Aus 2 folgt: t = 5 – 6
t = -1
setzen in (1) ein:
1 + r = 6 – 3
1 + r = 3 | -1
r = 2
jetzt setzen wir r = 2 und t = -1 in (3) ein:
2 + 4 = 10 – 4
6 = 6 (stimmt), also schneiden sich die Geraden.
Schnittpunkt ist: S (3 | 5 | 6), einfach in der erste Gerade für r den gefundenen Wert r = 2 einsetzen, oder in die 2 Gerade den Wert -1 einnsetzen, muss dasselbe ergeben und damit machen wir auch die Probe, ob wir keinen Rechnefehler bei der LGS-Lösung begangen haben!
LG,
Heni
Ich schenke dir ein "Richtungsvektoren". Gehe sorgfältig damit um, es ist wertvoll :rofl: