Matheaufgabe - ich will mich verbessern!

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2 Antworten

In einer dreistelligen Zahl ist die Hunderterziffer um drei kleiner als die Einerziffer. Die Zehnerziffer beträgt das fünffache der Hunderterziffer. Vertauscht man die Hunderterziffer mit der Zehnerziffer, so ist die neue Zahl um 52 größer als das Dreifache der ursprünglichen Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen. <

x10^2 + y10^1 + z10^0 <- 3 stellige zahl 1. z-x=3 => z=3+x 2. 5x=y 3. (y10^2 +x10^1 + z10^0)-52=3(x10^2 + y10^1 + z10^0)

jetzt z und y ersetzen und lösen:-)

seraphazrael 28.08.2013, 13:51

(5x10^2 +x10^1 + (3+x)10^0)-52=3(x10^2 + 5x10^1 + (3+x)10^0)

=> 500x+10x+x+3-52=300x+150x+3x+9 => 511x-49=453x+9 =>58x=58 => x=1 => y=5 , z=4 die zahl ist 154

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JotEs 28.08.2013, 14:02

Offenbar bringt man den Schülern auch heutzutage immer noch bei, als Variablennamen solch nichtssagende Buchstaben wie x, y und z zu wählen, statt sie mit aussagekräftigen Bezeichnungen wie H für Hunderterstelle, Z für Zehnerstelle usw. zu benennen. Macht man es so, dann hat man jederzeit während der Berechnung jederzeit vor Augen, welchen Wert man da gerade ausrechnet. Das macht die Sache schon während der Berechnung wesentlich übersichtlicher und leichter kontrollierbar.

Dennoch: Deine Rechnung ist unabhängig davon natürlich richtig, also DH, auch weil du an die Probe gedacht hast.

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Sei H die Hunderterziffer, Z die Zehnerziffer und E die Einerziffer der gesuchten Zahl N. Dann lässt sich N so schreiben:

N = 100 * H + 10 * Z + E

Aus der Aufgabenstellung ergeben sich nun folgende Beziehungen:

H = E - 3

Z = 5 * H

100 * Z + 10 * H + E = 3 * ( 100 * H + 10 * Z + E ) + 52

(Zwischenbemerkung: Bereits aus der Beziehung Z = 5 * H kann man folgern, dass H = 1 sein muss, denn wäre H = 2 oder größer, dann wäre Z = 5 * H größer als 9. H, Z und E müssen aber einstellig sein, da es sich ja um Ziffern handelt. Daher kann Z nicht größer als 9 sein und deshalb kann H nur 1 sein.

Aus H = 1 aber folgt mit den anderen Beziehungen sofort: Z = 5 * H = 5 und E = H + 3 = 4 , also ist die gesuchte Zahl N = 154 . Aber wir wollen ja rechnen ...)

Setzt man die Terme für H und Z aus den ersten beiden Beziehungen in die dritte Beziehung ein, so erhält man:

100 * ( 5 * ( E - 3 ) ) + 10 * ( E - 3 ) + E = 3 * ( 100 * ( E - 3 ) + 10 * ( 5 * ( E - 3 ) ) + E ) + 52

[Ausmultiplizieren:]

<=> 500 * E - 1500 + 10 * E - 30 + E = 300 * E - 900 + 150 * E - 450 + 3 * E + 52

[Zusammenfassen:]

<=> 511 * E - 1530 = 453 * E - 1350 + 52

[Weiter Zusammenfassen:]

<=> 58 * E = 232

<=> E = 232 / 58 = 4

Daraus folgt:

H = E - 3 = 4 - 3 = 1

Z = 5 * H = 5 * 1 = 5

Also ist die gesuchte Zahl:

N = 100 * H + 10 * Z + E = 100 * 1 + 10 * 5 + 4 = 154

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