Matheaufgabe - Flugkurve eines Balls (Hilfe)?

...komplette Frage anzeigen Hier sind die Aufgaben :(  - (Mathe, Berechnung)

3 Antworten

1 dürfte kein Problem sein, dafür machst du eine Kurvendikussion:

Nullstellen:

-0,5 x² + 5x -8 = 0     / *(-2)

x² - 10x  + 16 = 0

x1,2= 5 +/- Wurzel (25-16) = 5+- 3

N1 = (8/0)

N2 = (2/0)

Extrema:

y´(x)= -x + 5

-x + 5 = 0       /+x

x = 5

y"(5) = -1 < 0 -> Hochpunkt

E1 = (5/4,5)

Dadurch wissen wir:

DieFunktion geht durch die Nullpunkte bei 2 und 8 und den Hochpunkt bei
(5/4,5). Da kannst du dann die Kurve schon sehr gut durch diese Punkte
ziehen.

Aufgabe 2:

Schon passiert, dies ist die zweite Nullstelle, nämlich bei x=8.

Aufgabe 3: Berechnen Sie den Standort des Werfers, der den Ball in 2 Meter Höhe loslässt.

Dies ist eine interessante Aufgabe. Die y-Achse steht bei uns für die Höhe
des Balles, das heißt, wir müssen den Punkt finden, an dem die Höhe 2
Meter beträgt. Wir setzen also in die ursprüngliche Gleichung 2 ein:

y(x)= -0,5 x² + 5x -8

Nun ist y(x) = 2:

-0,5x² + 5x -8 = 2

Das können wir berechnen:

x²-10x+20 = 0

x1,2 = 5 +/- Wurzel (25-20)

x1 = 5 + Wurzel 5

x2 = 5 - Wurzel 5

Wir brauchen x1, d.h.: 5 + Wurzel 5

Dies ist sein Standort, bitte genauen Wert selbst berechnen.

Aufgabe 4:

Dafür schauen wir, welche Höhe y an der Stelle x=4 hat:

y(4) = -0,5 * 16 + 5 * 4 - 8

y(4) = -8+20-8 = 4

Die maximale Mauer muss also auf jeden Fall unter 4 Meter groß sein, sonst prallt der Ball ab,

Aufgabe 5:

Schon passiert, das ist unser Hochpunkt (5/4,5), sie liegt also bei 4,5 Metern.

Aufgabe 6:

g(x) = 1/6x + 4/3

Für diese Aufgabe werden wir die Gerade mit der Flugkurve des Balls schneiden:

-0,5x² + 5x - 8 = 1/6x + 4/3      /-1/6x -4/3

-0,5x² + 29/6 *x - 28/3 = 0         /*(-2)

x² - 29/3 * x + 56/3 = 0

x1,2 = 29/6 +/- Wurzel ((29/6)² - 56/3))

Hierfür bitte selbst Werte berechnen.

Du musst dann x2 nehmen, also die größere Zahl.

Wenn diese Zahl größer als 7 ist, dann berührt er das Dach nicht, ansonsten schon.

Ich hoffe du kannst dem folgen und falls noch Fragen offen sind, kannst du sie mir stellen, LG Michi ;)

Saffaaaaa 18.01.2017, 16:33

Dankeeee, ich habs jetzt verstanden! Nachdem ich es mir sehr genau angeguckt habe 

Ich Danke dir wirklich. Und jetzt erst Merk ich wie einfach das ist '^^. Man musste fast überall einfach die pq Formel einsetzen oder Gleichungen lösen. 

Ich hab 4.5. ausgerechnet und x2 ergab 7,04, also berührt er es nicht. 

hab nur noch 2 kleine fragen. 

Bei 4.3 wie kamst du auf die 20? Also wie wurde die -8 eine +20? 

Und bei diesem Extrema. Woher nimmst du die Angaben -x und 5?:) und dann noch diese -1? 

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MichiMKsieben 18.01.2017, 17:41
@Saffaaaaa

Hallo nochmal ;)

Freut mich sehr, dass du es jetzt verstanden hast :) Ja es ist sehr einfach, wenn man den Text entziffern kann

Zu deinen Fragen:

4.3: Hier habe ich zwei Schritte auf einmal gemacht, weil ich dachte, dass es eh klar wäre. Es steht hier: -0,5x^2 + 5x - 8 = 2; also habe ich zuerst die 2 rübergebracht, also -2 gerechnet:

-0,5x^2 + 5x - 10 = 0

und dann mal -2, damit die 0,5 vorm x^2 wegkommen und wir die kleine Lösungsformel verwenden können. und -10 * (-2) = 20

Zu den Extrema: Das sind jene Punkte, die die höchsten oder tiefsten Punkte einer Funktion sind, wie hier z.b. die Spitze der Kurve. Man berechnet sie mit der 1. Ableitung. Ich hab also die erste Ableitung von der Funktion f(x) gemacht:

y(x) = -0,5x^2 + 5x - 8

y'(x) = -x + 5

weil die Hochzahl (hier 2) runter kommt, und sich um 1 vermindert, daher hast du -0,5 * 2 (und das ist -1) mal x hoch 2-1 (und das ist 1, also nur x)

und bei 5x kommt die 1 runter und du hast 5*1 (das ist 5) mal x hoch 1-1 (das ist 0, x hoch 0 ist 1) das heißt 5*1*1 und das ist 5

diese -1 sind dann die bei der zweiten ableitung, da macht man das gleiche nochmal:

y'(x) = -x+5

y"(x) = -1

weil die 1 aus der Hochzahl kommt runter, wir haben: -1 mal 1 mal x hoch 0; also -1. die 5 fällt weg, weil wenn kein x dabei steht fällts in der ableitung weg

und in der 2. ableitung überprüft man eben, ob der punkt, der in der 1. gefunden wurde echt ein extremum ist: ist die zahl kleiner als null (wie hier), dann ists ein Hochpunkt, ist sie größer, dann ein Tiefpunkt, ist sie Null, dann ein Sattelpunkt

Liebe Grüße,

Michi :)

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Saffaaaaa 18.01.2017, 18:26
@MichiMKsieben

Ah jetzt versteh ich, daaanke dir 

Einen schönen Abend wünsch ich dir noch:) 

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4.1 ist eine Zeichen aufgabe

4.2 ist Nullpunkt der Funktion finden

4.3 Wenn y=2 ist, wie groß ist x?

4.4 x=4 wie groß ist y?

4.5 Maximum der funktion finden

4.6 Gucken ob die Funktion f(x) und g(x) einen schnittpunkt zwischen x=4 und x=7 haben

Wo genau ist denn dein Problem?

Saffaaaaa 18.01.2017, 15:33

Allgemein beim berechnen. 

Ich weiß was ich alles gegeben habe jedoch liegt mein Schwierigkeit beim berechnen. Ich weiß nicht wie ich es berechnen soll. 

Ich weiß, das dies auch ein relativ einfaches Thema ist, aber iwie will es nicht in meinem Kopf gehen :/ 

Und suche nun hier Hilfe 

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Kaen011 18.01.2017, 15:39
@Saffaaaaa

Wir können nur bei konkreten Problem lösen wenn für dich das alles nur Böhmische Dörfer sind hilft nur lernen. 

https://www.youtube.com/watch?v=BB43Eja4Pew

Hier z.b. ein Video das dir erklärt wie man Nullpunkte findet. Guck dir am besten die Videos an und versuch es selbst zu lösen. Wenn du es dann noch nicht verstanden hast kannst du dich mit deinem Lösungsansatz ja nochmal melden.

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Saffaaaaa 18.01.2017, 16:40
@Kaen011

Das Video war wirklich hilfreich und man hatte Spaß beim zusehen. 

Danke dir für die Empfehlung:) 

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Was genau verstehst du denn nicht? Im Prinzip ist hier eine Kurvendiskussion gefragt nur eben noch mit praktischer Anwendung.

Wo scheitert es denn, wenn du die Punkte nacheinander abarbeitest?

Saffaaaaa 18.01.2017, 14:51

Das Problem ist, das ich mir hier gerade ein Thema versuche selbst beizubringen, mein Lehrer ist hierbei leider keine Hilfe. Er verwirrt mich mehr als mir zu helfen. 

4.1 kann ich ja noch

Meine Schwierigkeit liegt beim berechnen. Ich weiß nicht wie man sowas berechnet. Ich hab hier zwar die Funktion gegeben aber weiß nix damit anzufangen. Soll ich sie einfach auf x auflösen oder wie berechnet man sowas?

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