Mathearbeit: Satz des Pythagoras?

 - (Schule, Mathematik, Satz des Pythagoras)

4 Antworten

wenn du bei einem Dreieck seiten a und b gegeben hast, kannst du die letzte seite des Dreiecks mithilfe des satztes des Pythagoras ausrechnen.

Bsp.: seite a: 2 cm

seite b: 4 cm

dann setzt du a und b in die formel a^2 + b^2 = c^2 ein:

2^2 + 4^2 = c^2, also

4 + 16 = 20,

dann rechnest du die wurzel von 20, das ist dann das Ergebnis c.

hilft das?

Gebe der gesuchten Seillänge eine Kurzbezeichnung. Ich habe die Seillänge im folgenden beispielsweise mit x bezeichnet.

In Situation 1 kann man erkennen, dass die Hallenhöhe x - 0,50 m beträgt.

Mit Satz des Pythagoras erhält man dann in Situation 2:
(x - 0,50 m)² + (2,50 m)² = x²

Löse diese Gleichung nach x auf.

(x - 0,50 m)² + (2,50 m)² = x²
x² - 1 m ⋅ x + 0,25 m² + 6,25 m² = x²
x² - 1 m ⋅ x + 6,5 m² = x²
[Subtrahiere x²]
-1 m ⋅ x + 6,5 m² = 0
[Subtrahiere 6,5 m²]
-1 m ⋅ x = -6,5 m²
[Dividiere durch -1 m]
x = 6,5 m

Formuliere dann einen Antwortsatz. Beispielsweise: „Die Seillänge beträgt 6,5 m.“

 - (Schule, Mathematik, Satz des Pythagoras)

Welche Aufgabe?

Bei vielen Aufgaben dazu besteht die Schwierigkeit, die Katheten und die Hypotenuse richtig zu bestimmen. Oder man muss die Formel (a² + b² = c²) umstellen.

Schöne Aufgabe, jetzt, so sie da ist.

a, b und c sind deine Seiten.
Eine Seite (bspw. b, 2,5 m) kennst du, ist in der Skizze beschriftet.

a² + 2,5² = c²
das sollte man ohne Probleme hinschreiben können.

Es ist nach der Länge des Seils gefragt, diese Länge ist noch unbekannt. Für unbekannte Größen schreibt man gerne ein x.
Welche Seite des rechtwinkligen Dreiecks hat die Länge x?
In der Skizze hat jemand schon c an die Hypotenuse geschrieben. Das ist die Seite, die Länge, die gesucht wird. c durch x ersetzen:
a² + 2,5² = x²

Jetzt Seite a:
das ist das hängende Seil.
Jetzt überleg mal, wie man a mit Hilfe von x ausdrücken kann. Die Seite a ist kürzer als x. Und zwar 0,5 m.
a = x - 0,5

Das setzt du in
a² + 2,5² = x²
ein.

Tipp: Klammer verwenden und das Quadrat nicht vergessen.
Dann hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten, x. Das sollte lösbar.

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