Mathe zum verzweifeln!?

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5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hallo,

überlege einfach:

bei drei Spielern wären es drei Spiele, denn der erste müßte gegen zwei Gegner antreten, der zweite noch gegen einen, weil er gegen den ersten bereits spielte.

Bei vier Spielern wären es dementsprechend sechs Spiele, nämlich 3+2+1, bei fünf Spielern 10, nämlich 4+3+2+1.

Preisfrage: Welche aufeinanderfolgenden Zahlen, angefangen bei 1, muß man addieren, um auf 66 zu kommen?

Antwort: 11 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66)

Die Zahl der Spieler ist um 1 höher als der größte Summand; es sind also 11+1=12 Spieler, die das Turnier unter sich austragen.

Herzliche Grüße,

Willy

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Wenn du n Spieler hast, spielt der 1. Spieler gegen die anderen n-1 Spieler. Der 2. Spieler hat ja schon gegen den 1. gespielt, er spielt also noch gegen die restlichen n-2 Spieler. Der 3. Spieler hat bereits gegen den 1. und den 2. gespielt, er spielt also noch gegen die restlichen n-3 Spieler. Und so weiter. Der vorletzte Spieler spielt noch ein Spiel gegen den letzten und das war's. Jetzt zähle die Zahlen zusammen, so lange bis du auf 66 kommst.


Wenn es n Spieler gibt, spielt der erste Spieler gegen n-1 Leute. Der 2. Spieler spielt auch gegen n-1 Leute, aber das Spiel gegen den ersten Spieler haben wir ja schon gezählt, es kommen also n-2 Spiele dazu. Beim dritten kommen n-3 Spiele dazu und so weiter. Insgesamt gibt es also n-1+n-2+n-3+...+1+0=1+2+3+....+(n-1)=(n-1)n/2 Spiele, wobei die letzte Umformung die Gausssche Summenformel ist. Diesen Term musst du jetzt nur noch mit 66 gleichsetzen und nach n auflösen.

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