(mathe) woher kommt die markierte Zahl "-1" , (Danke)?

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2 Antworten

Hallo,

die neue Basis ist ja ℬ = { (1|1|-1), b(0|1|1), (2|1|-1) } = { b_1, b_2, n },
wobei der Vektor n ein Normalenvektor der Ebene Spgl ist.

Es gilt, dass alle Punkte, die durch eine Linearkombination von b_1 und b_2 erreicht werden (d.h. alle Punkte der Ebene Spgl) unter der Spiegelung σ Fixpunkte sind:

σ(x·b_1 + y·b_2) = x·b_1 + y·b_2 , x,y ∈ ℝ

bzw.

(1) σ(b_1) = b_1 und σ(b_2) = b_2

Daraus ergibt sich die linke, obere (2x2)-Einheitsmatrix.

Weiter gilt

(2) σ(n) = -n

Die -1 in der Matrix stammt aus Gleichung (2).

Gruß

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