Mathe: wie löse ich diese gleichung 4. grades/wie löse ich gleichungen 4. und 3. grades?

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6 Antworten

bei Deiner angegebenen Gleichung kannst Du "substituieren", indem Du z=x² definierst, dann hast Du 4z²+3z-1=0; das kannst Du wie gewohnt mit der pq-Formel lösen; dann "re-substituieren", x1,2=+-Wurzel(z1); x3,4=+-Wurzel(z2)

Das geht jedoch nur, wenn kein x³ oder x in der Gleichung enthalten sind; dann ginge es im Schulbereich eigentlich mit Erraten einer möglichen Lösung (gilt allgemein ab Gleichungen 3. Grades; sind dann in der Regel ganzzahlige Lösungen). Hat man eine gefunden, muss man die Polynomdivision anwenden (gesamter Term durch (x minus erratene Lösung)). Dann muss man noch für das Ergebnis dieser Division die entsprechenden Nullstellen ermitteln.

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Wurzel Ziehen hilft bei dieser Gleichung gar nichts, denn dann hast du:
Wurzel(4x^4 + 3x^2 - 1) = 0
und diesen Wurzel-Term kannst du nicht weiter auflösen :-(

Substitution z=x² ist der beste Lösungsweg für deine Gleichung, das wurde ja bereits in anderen Antworten gezeigt.

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1. Gleichung 3. Grades: Wenn du reine Koeffiziententerme hast (z.B. x^3+3x^3=0), kannst du x ausklammern und es eliminieren (durch die Null auf der anderen Seite). Wenn nicht, muss man generell Polynomdivision anwenden.

2. Gleichung 4. Grades (sofern alle Potenzen gerade): Du substituierst hier x^2 mit einer beliebigen Variable z.B. a. Dann gibt x^4=a^2. Das kannst du dann wieder wie eine "normale" Gleichung zweiten Grades mit Mitternachtsformel/PQ-Formel lösen. Am Ende nicht vergessen, wieder a in x^2 umzuwandeln!


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Wurzelziehen ist hier der falsche Ansatz.

Das was du vielleicht meinst heißt "Substitution", d.h. du ersetzt x² durch y = x². Dann erhältst du 4y² + 3y -1 = 0, das löst du nach y auf und erhältst dann auch die Lösungen für x.

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Es ist leichter als es aussieht. Wenn du so eine Fkt. hast wie du angibst, kann man das mit dem Substitutionsverfahren lösen. dazu setzt man x^2=z

z ist nur eine beliebige variable

dann heßt deine Fkt:
4z^2 + 3z + 1 = 0

das kannst du dann normal mit der Lösungsformel ausrechnen.

zum schluss musst du x^2 wieder aufheben, indem du die beiden Lösungen =x^2 setzt.

Schau dir mal dieses Video an, das ist gut erklärt:


hoffe, konnte dir helfen :)

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Arbeite mit dem Satz vom Nullprodukt das ist das einfachste.

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