Mathe: Wie kann ich von der Normalform in die Scheitelform kommen OHNE quadratische Ergänzung?

6 Antworten

Theoretisch kannst Du den Extrempunkt (ist bei Parabeln ja der Scheitelpunkt) ermitteln, indem Du die Funktion ableitest und die Ableitung dann Null setzt (falls Du das schon hattest).

Oder Du ermittelst für einen beliebigen Funktionswert, den die Parabel annehmen kann per abc-Formel oder pq-Formel die beiden entsprechenden x-Werte; genau zwischen diesen x-Werten liegt der x-Wert des Scheitelpunktes...

Durch Ableitung.
Ein Scheitelpunkt ist ein Punkt mit waagrechter Tangente, mithin ein Extremwert. Für solche Punkte ist die 1. Ableitung zuständig.
f '(x) = 0

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Die Aussage, eine Funktion ließe sich nicht durch eine Zahl dividieren, ist aber irrig. Jede Funktion ist so schreibbar, dass sie für bestimmte Punkte gleich Null gesetzt werden kann. Und dann ist die Gleichung auch teilbar.

Falls du die p,q- oder die abc-Formel verwendest, hast du keine quadratische Ergänzung vermieden, denn beide Formeln fußen auf diesem Verfahren.

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allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao

Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys

Scheitelkoordinaten bei xs= - (a1)/(2*a2) und ys= - (a1)^2/(4*a2)+ao

Herleitung . f´´(xs)=0=2*a2*xs+a1 ergibt xs= - a1/(2*a2)

eingesetzt in y=f(xs)=ys=a2*xs^2 +a1*xs+a0

ys=a2*(-a1/(2*a2))2+a1*(-a1/(2*a2)+ao=a1^2/(4*a2)-a1^2/(2*a1)+ao

a1^2/(4*a2)- a1^2/(2*a2= - a1^2/(4*a2)

also ys=- (a1)^2/(4*a2)+ao

HINWEIS : Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x+b)^2+C mit b= - xs und C=ys

b>0 parbel nach "links" verschoben

b<0     "         "       "rechts" verschoben

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