(MATHE) Wie ist das bei der Umstellung der Gleichung so?

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7 Antworten

Du hast beim ersten Beispiel nicht beide Seiten durch d dividiert, sondern auf beiden Seiten d subtrahiert!
(Hättest du durch d dividiert, wäre das Ergebnis a/d + b/d = c/d + 1)

Beim Teilen durch 0,5 (ich würde es ja nennen: beim Multiplizieren mit 2, aber jeder kann es so kompliziert machen, wie er will) musst du beide Seiten durch 0,5 dividieren.

Und wenn man eine Summe dividiert/multipliziert, muss natürlich jeder Summand dividiert/multipliziert werden:
a * (x + y) = a*x + a*y
(x+y)/a   = x/a + y/a

Und wie gesagt: es müssen alle Summanden multipliziert werden, nicht alle Zahlen/Variablen:
xy + abc= 4    mal zwei
2xy + 2abc = 2*4
und nicht
2y * 2x+ 2a *2b * 2c = 2*4

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a + b = c + d | - d
a + b - d = c

Man hat hier die Variable d auf beiden Seiten dividiert.

Nicht ganz: Hier hast du auf beiden Seiten d subtrahiert, nicht mit d dividiert. Im zweiten Beispiel dividierst du wirklich mit 0.5.

Es gibt keinen Unterschied in der "Anwendung" solcher Operationen zwischen Funktionen und Gleichungen.

f(x) = 2x           | - 2
f(x) - 2 = 2x - 2

-> Genau dasselbe Prinzip wie bei der Gleichung.

Falls du noch weitere Fragen hast, kannst du dich gerne melden :)

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Weil du Äquivalenzumformungen immer auf den ganzen Term anwendest. Beispiel:

a + b = c + d | -d

Hier ziehst du von beiden Termen d ab. Wenn du ganz sauber sein willst, müsste da jetzt stehen:

(a + b) - d = (c + d) - d.

Aber wegen des Assoziativgesetzes kann man die Klammern hier einfach weglassen:

a + b - d = c + d - d

a + b - d = c

Dasselbe machen wir jetzt bei deinem zweiten Beispiel:

y = 0.5x² + bx + c | / 0.5

(y) / 0.5 = (0.5x² + bx + c) / 0.5

Jetzt brauchen wir das Distributivgesetz ("ausmultiplizieren")

y / 0.5 = x² + bx/0.5 +  c/0.5

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Kommentar von Eisenkoenig
01.10.2016, 19:18

Das hilft mir schon mal weiter, danke.

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Mach dir das an einem Zahlenbeispiel klar.

18 + 12 + 6 = 36  | -6       Dies wird einmal subtrahiert.
      18 + 12 = 30              Das ist ja sicher richtig.

18 + 12 + 6  = 36 | /6       Rechne mal nach, wenn wir nur 6/6 dividierten.
                                         Dann stünde da: 18 + 12 + 1 = 6
                                         Es wäre Unsinn.  
                                         Da muss jede Zahl links durch 6 dividiert werden:
 3  + 2   + 1  = 6                
Nur so stimmt es.

                                       

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man hat hier d subtrahiert und nicht dividiert;

Beispiel:

7 = 3+4   I -4

3 = 3

-------------------------------------

5+10 = 15    I :5

1+2    = 3

wenn du hier nur einen Term dividieren würdest, käme was Falsches raus.

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Oben war es eine Subtraktion, unten Division.

(a+b)-c = a+b -c

(a+b):C = a: c + b : c


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Kommentar von Eisenkoenig
01.10.2016, 19:22

Danke sehr

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weil das ja im Prinzip (0,5x^2+bx+c):0,5 ist

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