Mathe! Wie geht diese Rechnung?

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4 Antworten

10-x=Wurzel aus (x²+8²)

10-x=Wurzel aus (x²+64) | ²

Merken: ² und die Quadratwurzel heben sich auf.

(10-x)²=x²+64 | 2. bin. Formel

100-20x+x²=x²+64 | -x²

100-20x=64 | -64

36-20x=0 | +20x

36=20x <=> x=1,8

10 - x              = √(x² + 8²)     | Quadrieren
(10 -x)²           = x² + 8²         | links 2. Binomische Regel
100 - 20x + x² = x² + 64         | -x²
100 - 20x        =  64              | -100
      -20x         =  -36              | /(-20)
         x           = +36/20    oder
         x           =  1,8    

Bei Wurzelaufgaben muss man nicht immer alles glauben. Deshalb muss man unbedingt eine Probe machen, also oben 1,8 für x einsetzen:
10 - 1,8    = √(1,8² + 64)
        8,2   =  √(3,24 + 64)
        8,2   =  √67,24
        8,2²   =   67,24
      67,24  =   67,24 

Stimmt. Also können wir die Lösung akzeptieren.

Wenn sich die Wurzel nur auf das x² bezieht, dann fällt das ² einfach weg und du kannst weiterrechnen. Wenn die 8² auchnoch da drinne sind, dann musst du einfach die Wurzel durch quadrieren weg bekommen. Dann einfach weiter auflösen.

Das sähe dann so aus: (10-x)²=x²+8²

Quadrieren um die Wurzel zu eliminieren, dann alle x auf eine Seite bringen und mit der p-q-Formel oder der quadratischen Ergänzung nach x auflösen xx

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