Mathe wie geht diese Aufgabe?

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7 Antworten

Der Scheitelpunkt der Parabel ist bei S(0|6). Das Vorzeichen vor x² gibt an, ob die Parabel nach oben (+) oder nach unten (-) offen ist. In Deinem Fall ist die Parabel nach unten offen, und da der Scheitelpunkt über der x-Achse liegt, muss die Funktion zwei Nullstellen haben.

Um diese Stellen genau zu ermitteln, musst Du f(x)=0 ausrechnen, also

-x²+6=0 nach x auflösen (+x², dann Wurzel ziehen).

Nur einen gemeinsamen Punkt gibt es, wenn der Scheitelpunkt auf der x-Achse liegt, d. h. es keinen konstanten Summanden (c) in der Funktionsgleichung f(x)=ax²+bx+c gibt.

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Kommentar von MeRoXas
03.04.2016, 19:32

Es darf auch kein bx geben, denn b verschiebt auch die Parabel nach oben/unten, nicht nur nach links/rechts.

Beispiele:

x²+5x

3x²-4x

12.32x²+2x

Hier wird es gut erklärt:

https://www.youtube.com/watch?v=KlqL8iDT8Cw

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Kommentar von Love1404
03.04.2016, 19:36

und wie ziehe ich die Wurzel von 6 da sich zwei Ergebnisse bekomme? also ich Gebe im Taschenrechner ein 6 Wurzel dann Hab ich ein Ergebniss und wie rechne ich die 2te Lösung aus? weil -6 Wurzel ergibt error

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Kommentar von Love1404
03.04.2016, 19:43

aso vielen dank!!!

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1) bei der Begründung sollst du wohl nur sagen:

die Parabel ist nach unten geöffnet und um 6 nach oben verschoben, also muss sie 2 Schnittpunkte mit der x-Achse haben.

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zu 2) zB y=x²-8x+16 und y= -x²+8x-16

die beiden haben nur (4;0) als gemeinsamen Punkt auf der x-Achse.

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Die Funktion hat die Form y=f(x)=a *x^2+C

a>0 Parabel nach oben geöffnet

a<0 nach unten geöffnet

C verschiebt nur den Graph nach oben oder unten

y=-1 *x^2 + 6 Parabel nach unten geöffnet,deshalb 2 Nullstellen

Scheitelpunkt bei x=0 und y=6

Nullstellen bei y=-1 *x^2 ergibt x^2=-6/-1=6 somit x=+/- Wurzel(6)

Hinweis : Eine Wurzel hat immer 2 Lösungen,die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden +/-

b. y1=f1(x)= x^2 und y2=f2(x)= -1 * x^2

y1 Parabel nach oben geöffnet Scheitelpunkt bei x=0 und y=0

y2 Parabel nach unten geöffnet Scheitel bei x=0 und y=0

y1 und y2 berühren sich somit bei x=0 

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Schnittpunkt mit der x-Achse heißt immer f(x)=0!

Also:

0=-x²+6 | +x²

x²=6 | Wurzel

x=+-Wurzel(6)

Demnach gibt es wirklich zwei Nullstellen.

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Kommentar von Love1404
03.04.2016, 19:26

Is des jetzt die Rechnung für den schnittpunkt? und warum hat des jetzt 2 Schnittpunkte? und weisst du auch wie man die nr. 2 löst?

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Kommentar von Love1404
03.04.2016, 19:34

Wie mache ich die zwei Ergebnisse? also ich Tipp im Taschenrechner ein 6 & dann Wurzel.. wie rechne ich das 2te Ergebnis aus? -6 Wurzel ergibt ja error

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Schnittpunkte mit der x-Achse rechnet man aus, indem man für y=0 einsetzt.
Vll hilft dir das ja weiter 😉

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Schnittpunkte mit x Achse y=0
-6=-x^2
6=x^2
X=+ wurzel 6
X= - wurzel 6

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Kommentar von Love1404
03.04.2016, 19:28

ist das die Rechnung für den schnittpunkt? und warum Schneidet die parabel jz bei 2 Schnittpunkten? und weisst du vilt auch die nr.2?

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Das macht man mit der pq formel

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Kommentar von BestOnce
03.04.2016, 19:22

nein

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Kommentar von Rhenane
03.04.2016, 19:28

theoretisch ginge das, ist aber nicht nötig (zu umständlich), wenn p oder q fehlt

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