Mathe: Was bedeutet "5 Dezimalen müssen passen"? Vergleich Rechenprogramm und Handrechnung.

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4 Antworten

Ich kenne diese Überlegung eigentlich weniger im Zusammenhang mit Vergleichen von Kopf- oder Handrechnungen, sondern mehr zur Sicherung der Genauigkeit.

Wenn man dann von Dezimalen spricht, meint man üblicherweise nur die Stellen sofort hinter dem Komma, also z,B. Runden auf 3 Stellen, wo man dann die vierte Stelle zum Runden benutzt.

Wenn man dann Quadrate oder noch höhere Potenzen im Rechengang hat und rundet zu früh, gibt es Stellen nach dem Komma, für die nicht mehr garantiert werden kann. Um also eine Wurzel auf 3 Stellen genau zu bekommen, muss das vorhergegangene Quadrat mindestens 6, besser 7 Stellen gehabt haben. Dann wäre der Ausspruch "7 Stellen müssen passen" sinnvoll.

Man behilft sich, indem man Zwischenergebnisse im Rechner lässt, sofern man es versteht, sie zu speichern und wieder zurück zu holen. Vielleicht ist dir schon augefallen, dass der Rechner (1/3) mit vielen Dreien anzeigt und bei anschließender Multiplikation mit 3 wieder 1 herausbekommt,
wohingegen du 3 *0,3333333... nicht eingegeben bekommst. Du kriegst immer 0,999999... heraus.

Dezimalen sind die Nachkommastellen.

Beide Ergebnisse müssen auf 5 Nachkommastellen übereinstimmen.

Wenn die ersten 5 Ziffern gemeint sind, dann spricht man von signifikanten Ziffern.

Als man noch mit Logarithmentafeln und Rechenschieber arbeitete, vor 40 Jahren, war rechnen = Arbeit, zeitaufwändig und ermüdend. Damals genügten 3-4 signifikante Ziffern.

Eine größere Genauigkeit wurde als unnütze Fleißarbeit gewertet. Eine Genauigkeit auf 5 signifikante Ziffern war ausreichend um zum Mond zu fliegen.

Die nötige genauigkeit wurde an der praktischen bedeutung des Ergebnisses bewertet. So istes zum Beispiel Unsinn eine Entfernung von 100 km auf den mm genau anzugeben

5 Nachkommastellen müssen übereinstimmen !

Sowie ich das verstehe muss es bei dem Rechenprogramm und bei der Handrechnung das selbe Resultat bis 5Dezimalen nach dem Komma also 12345,67890 = 12345,67890

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