Mathe: Wann ist ein Graph STRENG monoton wachsend/fallend, wann nur monoton?

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3 Antworten

Eine Funktion f ist streng monoton wachsend, wenn für beliebige x > y (x und y aus dem Definitionsbereich) gilt: f(x) > f(y) . Ein anderes Kriterium wäre: Die Funktion ist streng monoton wachsend, wenn ihre Steigung immer positiv ist.

Eine Funktion ist monoton wachsend, wenn fü x > y gilt: f(x) > f(y) oder f(x) = f(y). Alternativ: Die Funktion ist monoton wachsend, wenn ihre Steigung nie negativ ist.

Beachte, dass eine streng monoton wachsende Funktion auch monoton wachsend ist.

Entsprechende Definitionen gelten für (streng) monoton fallend.

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Kommentar von Melvissimo
18.03.2012, 14:33

PS: Das Kriterium mit der Steigung ist natürlich nur anwendbar, wenn f in jedem Punkt auch differenzierbar ist, also eine eindeutige Steigung besitzt.

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Wenn sie einen Sattelpunkt hat, ist sie nur noch monoton fallend, da sie an einer Stelle die Steigung 0 hat.

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str. mon. wachsend wenn an jeder stelle die Steigung >0 ist mon. wachsend wenn an jeder stelle die Steigung >=0 ist

und für fallend analog mit < und <=

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Kommentar von MissCate
18.03.2012, 14:40

also wenn es größer oder kleiner GLEICH ist, dann streng, wenn nicht dann nur monoton?

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