Mathe: Wahrscheinlichkeitsverteilung mithilfe von Binomialkoeffizienten?

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1 Antwort

Mathematisch hast Du es hier mit einer sog. Hypergeometrischen Verteilung zu tun :-)

Die einzelnen W.keiten Deiner Verteilung werden hier tatsächlich mit Hilfe von Binomialkoeffizienten (BK) berechnet.

Beispiel: P(X = 1)
I Du ziehst 3 mal; eine Kugel soll rot sein. Hierfür gibt es (4 über 1) = BK(4,1) Möglichkeiten.
II Die restlichen 2 Kugeln dürfen nicht rot sein, müsen also aus der Menge der schwarzen Kugeln stammen. Hierfür gibt es (5 über 2) = BK(5,2) = BK(9-4,3-1) Möglichkeiten.
III Insgesamt gibt es (9 über 3) Möglichkeiten, aus der Menge von 9 Kugeln 3 herauszuziehen.

Verallgemeinert:
Du hast eine Menge von N (=9) Elementen. Davon haben M (=4) Stück ein bestimmtes Merkmal (hier: rot). Du ziehst n (=3) mal; k Elemente dieses Merkmals willst Du ziehen.
Dann erhälst Du:
I (M über k)
II ((N-M) über ((n-k))
III (N über n)

Das sollte mit den Termen, die Du in der Lösung stehen hast, übereinstimmen.

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Fragesteller891 28.11.2016, 19:01

Ja es kommt exakt das selbe heraus. Wow, Vielen lieben Dank dafür. Ich bin gerade sehr happy

PS: Gibt es dafür einen Befehl im Taschenrechner? 

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KDWalther 28.11.2016, 22:12
@Fragesteller891

Bislang kenne ich keinen TR, der die Hypergeom. Verteilung gespeichert hat. Falls Du eine Funktion selber definieren kannst, ginge es z.B. so:

hyp(nn,m,n,k) := nCr(m,k)*nCr(nn-m,n-k)/nCr(nn,n)

Dann könntest Du bei Deiner Aufgabe eingeben:

hyp(9,4,3,0) ... hyp(9,4,3,3)

bzw. hyp(9,4,3,x) in den y-Editor als Funktion eingeben und Dir in der Wertetabelle sämtliche Werte Deine Wahrscheinlichkeitsverteilung ausgeben lassen.

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