Mathe Wachstum 12. Klasse?

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2 Antworten

Dieses f(x) ist nicht eine Gleichung, sondern eine Funktion der Variablen x, die beispielsweise die Zeit darstellen kann.

Eine Gleichung wäre ein Ausdruck der Form »f(x) =…«, etwa, bei exponentiellem Wachstum,

(1) f(x) = f(0)·e^{αx}.

Übrigens ist aufgrund der Potenzgesetze

(2) f(x) = f(0)·a^{αx/ln(a)},

man kann also jede Exponentialfunktion durch eine e-Funktion ausdrücken.

Außerdem ist f'(x) noch keine Differentialgleichung, sondern nur die Ableitung einer Funktion f(x) nach x.

Eine Differentialgleichung ist ein Ausdruck, in dem idealerweise f(x) und f'(x) vorkommen, beispielsweise in

(3) f'(x) = αf(x).

Und ja, durch Einsetzen von 0 für x ermittelt man den Anfangswert.

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Ich denke du meintest da oben statt Differenzialgleichung Ableitung ;) ist ein bisschen was anderes.

Prinzipiell musst du immer irgendwie genug infos kriegen, um so viele Gleichungen mit Bedingungen aufstellen zu können, wie du Parameter im Wachstumsmodell hast. Die Bedigungen setzt du dann in das Model ein und bestimmst so die Funktion.

Und wenn du di hast, kann man da dann den Rest draus ablesen/berechnen.

Und das mit dem ln stimmt wahrscheinlich wenn du dabei eine e-Funktion vor Augen hast, die ungefähr so ausieht: e^(k*t). Allgemein ist das ja wie der Name vermuten lässt die Zeit in der sich die Funktion verdoppelt oder halbiert.

Kann man natürlich auch für Exponetialfunktionen mit anderen Basen ausrechnen, dann nur halt anders ;)

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Kommentar von abi1704
16.11.2016, 22:33

Ne, meine da oben die DGL.

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Kommentar von SlowPhil
17.11.2016, 00:31

Z. B.

f'(x) = αf(x)

ist eine DGL für ein Wachstum bezüglich der Variable x.

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