Mathe Vorzeichenwechselkriterium aufgabe berechnen?

2 Antworten

Hallo Memmsn

Du hast die Funktion f(x) = x + 4/x = x + 4x^(-1) und deren Ableitung
f'(x) = 1 - 4/x² = 1 - 4x^(-2).

Die Extremwerte (Maxima, Minima) von f(x) liegen an den Stellen x, an denen gilt f'(x) = 0, also 
1 - 4/x² = 0;  ---> 4/x² = 1;   ---->  4 = x²;   ----> x1 = 2;  x2 = -2;

Um herauszufinden, ob beispielsweise bei x1 = 2 ein Maximum oder ein Minimum vorliegt, berechnest du die Steigung, also f'(x), kurz vor x1, z.B. bei x = 1, und kurz nach x1, z.B. bei x = 3, indem du diese Werte in f'x) einsetzt. Das ergibt: 
f'(1) = 1 - 4/x² = 1 - 4/1 = - 3  und  f'(3) = 1 - 4/x² = 1 - 4/9 = + 5/9
Das Vorzeichen wechselt von - nach +, also liegt bei x1 = 2 ein Minimum vor.

Entsprechend wählst du für x2 = - 2 die Zahlen x = - 3  und  x = - 1, setzt in f'(x) ein und erhältst:
f'(-3) = 1 - 4/(-3)² = 1 - 4/9 = + 5/9     und  f'(-1) = 1 - 4/(-1)² = 1 - 4 = - 3
Das Vorzeichen wechselt von + nach -, also liegt bei x2 = - 2 ein Maximum vor.

Ich habe das absichtlich so genau vorgerechnet, damit du sehen kannst, wo du eventuell einen Denkfehler gemacht hast. Ich hoffe, dass damit deine Fragen beantwortet sind. Wenn nicht, melde dich bitte per Kommentar.

Es grüßt HEWKLDOe.

Ich weiß nicht ob ich beim falschen Vorzeichenwechselkriterium bin, aber ich kenne es so:

1. Nullstellen bestimmen, durch f'(x) =0 etc

2. X-Werte kurz vor und nach der Nullstelle in die Funktion f'(x) einsetzten und Vorzeichen vergleichen

3. Bei Wechsel von + zu - Maximum

Bei Wechsel von - zu + Minimum

Kein Wechsel Sattelpunkt

Danke :)

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