Mathe Vektoren Lineare Abhängigkeit?

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3 Antworten

Am besten kannst du dir das eine Dimension tiefer vorstellen.
Wenn du zwei Strecken (Geraden) in deinem x,y-Koordinatensystem hast, hast du damit auch dein System festgelegt. Jede weitere Linie kann dann nur noch auch in diesem System liegen. Für eine unabhängige weitere Linie bräuchtest du bereits die Raumkoordinate.

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Kommentar von blumelena
30.01.2016, 17:58

Aber was ist wenn die drei ersten linear abhängig sind und sich der letzte Vektor nicht durch sie darstellen lässt? Wie kann man das dann begründen? :-)

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Kommentar von blumelena
30.01.2016, 18:53

Dankeschön :)

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Hallo,

weil in einem dreidimensionalen Raum keine vier Vektoren aufeinander senkrecht stehen können. Der vierte kann nur noch Bestandteil des bereits vorhandenen Raums sein.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von blumelena
30.01.2016, 16:22

Aber was wenn er nicht mit den anderen auf einer Ebene liegt oder parallel zu dieser Ebene ist? :)

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Kommentar von 0815randomDude
30.01.2016, 16:26

was für eine ebene die bilden einen 3d raum

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Drei linear unabhängige Vektoren im dreidimensionalen Raum bilden immer eine Basis. 

D.h. jeder Vektor des Raums lässt sich als Linearkombination dieser 3 Vektoren darstellen.

Wenn wir jetzt 4 Vektoren haben und meinetwegen sogar 3 davon linear unabhängig sind, dann lässt sich wegen obiger Bemerkung der vierte Vektor auf jeden Fall als Linearkombination der anderen 3 darstellen. D.h. die Vektoren sind linear abhängig.

Sagen wir nun, deine 4 Vektoren sind

(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) und (0,0,2).

Dann lässt sich der erste Vektor nicht als Linearkombination der anderen 3 darstellen.

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Kommentar von blumelena
30.01.2016, 17:57

Vielen Dank für de Antwort! :-)
Eine kurze Frage noch: Also kann man quasi nicht immer eine Linearkombination aus allen Vektoren bilden die abhängig voneinander sind, so wie bei dem Beispiel? Aber lineare Abhängigkeit bedeutet ja, dass man eine Linearkombination bilden kann. Ich versteh bloß nich wie die dann immer noch linear abhängig sein können...

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Kommentar von blumelena
30.01.2016, 21:16

Okay vielen Dank!! Jetzt verstehe ich es :)

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