Mathe und Kryptologieexperten gesucht: Anzahl der 100-Stelligen Primzahlen bestimmen..

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Als Approximation des Primzahlsatzes hast du pi(x) = x/ln(x).
Nun rechnest du pi(10^100) - pi(10^99)
= 10^100 / ln(10^100) - 10^99 / ln(10^99)
= 3,9 * 10^97.
Es gibt also genügend Primzahlen in diesem Bereich :-)

Grile 12.07.2011, 19:43

danke dir :)

0
lks72 12.07.2011, 20:38
@Grile

Noch ein Hinweis zum Berechnen: Um den Huddel mit den großen Zahlen zu vermeiden, rechnet man am besten:
10^99 * (10 / ln(10^100) - 1 / ln(10^99))
= 10^99 * (10 / 100 / ln(10) - 1 / 99 / ln(10))
= 10^99 / ln(10) * (10/100 - 1/99)
= 10^99 * 0,039 = 3,9 * 10^97.

0

Man kann mit x / ln(x), oder genauer mit x / (ln(x) - 1,08366) nach Lagrange die Anzahl der Primzahlen bis zu einer Schranke x abschätzen. D.h. du könntest nachschauen, wieviele PZ es für x='die größte 100 stellige Zahl' gibt, und dann die Anzahl der PZ für x='die größte 99-stellige Zahl' abziehen.

Die eulersche Phi Funktion wird dir so nicht helfen, denn Phi(100) ist doch sehr klein

Grile 12.07.2011, 14:25

Genau das hab ich auch gedacht, dass phi(100) zu klein wird.. wir sind hier nur grad zu 5. am Diskutieren und kommen nicht weiter...

Wir habens in der Vorlesung behandelt, aber seltsamerweise hats keiner mitgeschrieben hust

Deine Abschätzung werd ich gleich mal durchrechnen, ist zwar nicht die von der Vorlesung, aber wenns passt müsste das schon akzeptiert werden :) danke dir!

Edit: Overflow Error :(

0
sclaw 12.07.2011, 14:43
@Grile

Overflow Error? Was benutzt du denn zum Rechnen? Du brauchst doch erstmal nur ln(10^101) bzw.ln(10^99) berechnen, das kann sogar der Windows-Rechner, und damit dann den gesamten Term im Kopf abschätzen Es geht ja auch nur um eine ungefähre Angabe.

Btw. wenn das nicht die Abschätzung aus der Vorlesung ist, wird die üblicherweise nicht akzeptiert, wenn ihr nicht zumindest eine Quelle angebt. Sollte aber in einigen Büchern zur Zahlentheorie zu finden sein.

0
Grile 12.07.2011, 14:25

Genau das hab ich auch gedacht, dass phi(100) zu klein wird.. wir sind hier nur grad zu 5. am Diskutieren und kommen nicht weiter...

Wir habens in der Vorlesung behandelt, aber seltsamerweise hats keiner mitgeschrieben hust

Deine Abschätzung werd ich gleich mal durchrechnen, ist zwar nicht die von der Vorlesung, aber wenns passt müsste das schon akzeptiert werden :) danke dir!

0

Was möchtest Du wissen?