Mathe um Rat (gleichungssystem)?

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7 Antworten

na, wenn 2E(rwachsene) + 3K(Inder) 31 Euro kosten und 1E + 2K = 18 Euro zahlen dann kostet die Differenz 31 - 18 = 13 Euro für 1E + 1K.

Guck' mal: 1E + 1K = 13 Euro, 1E + 2K =18 (aus der Aufgabe) sagt sofort, wieviel 1K kostet, damit bekommt man auch flott raus, wieviel 1E kostet (und zur Probe setzt man dann die gefundenen Preise für 2E +3K zusammen und da müssten dann 31 rauskommen.

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Du machst daraus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Dabei sei
E der Preis für Erwachsene und K der Preis für Kinder.
Aus der ersten Zeile kannst Du damit diese Gleichung erstellen:
2E+3K=31€
Für die zweite Zeile machst Du es entsprechend.
Damit hast Du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, das Du, wie gelernt, lösen kannst.

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schreib evtl .Buchstaben für Erw. und Kinder, dann sieht das etwa so aus

2* E + 3 * K = 31 €

1 * E + 2 * K = 18 €


Wenn man so was hat, wo vorn einmal 2 und einmal 1 steht, multiplizierst du am besten die Gleichung (immer linke _und_ rechte Seite mit dem jeweils anderen Wert, d.h. die erste Gleichung mit 1 (das heißt, die bleibt wie sie ist)

Die zweite Gleichung multiplizierst du mit 2.

Dann schaust du wo die Zahl vor dem K größer ist., wäre also die untere, nennen wir es die "größere" neue Gleichung. 

(2 * E + 4* K = ...)

Ziehe die kleinere von der größeren neuen Gleichung ab.

Das ganze ist so gemacht, dass die Zahlen von dem E gliech sind, d. h. es bleibt nur wo etwas übrig? Richtig, vor dem K.

Sieht also so aus, du hast

eine Zahl * K = ein Betrag.

Dann bekommst du den Wert für K, wenn du den betrag durch die Zahl teilst.

(Die Zahl ist die Zahl vor dem K in der "größeren" Gleichung minus Zahl vor dem K in der "kleneren" Gleichung)  ....

Dann teilst du beide Seiten durch die neue Zahl vor dem K, also bleibt

 1 * K = (Betrag durch die Zahl)

(Hier kommt, wenn ich richtig gerechnet hab,  K = 5  € raus.

Das schreibst du nun statt K, z. B. in der unteren Gleichung, kann die Originalgleichung sein, z. B.

 1 * E + 2 * (5 €) = 18 €

und dann ziehst du auf beiden Seiten die 2 * (5€) ab und übrig bleibt, was 1 Erwachsener zahlt

(Falls du es bei der oberen Gleichung einsezt, bleibt 2* E = .. übrig, dann musst du noch durch 2 teilen)

Die Probe ist auch sinnvoll. Setze die Zahlen für E und K in beide Origiinalgleichungen ein,um zu sehen, ob es stimmt.


Hoffe das hilft, ohne dass ich zu viel von der Lösung verrate.



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Tipp: Ersetze "Erwachsene" und "Kinder" mit Variablen, zum Beispiel x und y. Dann bekommst du ein lineares Gleichungssystem in x und y. Für die Lösung von linearen Gleichungssystemen gibt es mehrere Verfahren (Gleichsetzung, Einsetzen, Addition, Subtraktion, ...). Wenn du Fragen zu den Verfahren hast, kommentiere einfach entsprechend.

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Kommentar von Brd98
12.10.2016, 22:02

Ich verstehe nicht wie ich zum gleichungssystem komme Erwachsener gleich y und Kind gleich x dass verstehe ich aber wie bringe ich die zu einer gleichung🤔

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Ein Erwachsener zahlt 8 EUR. Ein Kind zahlt 5 EUR.

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Kommentar von Brd98
12.10.2016, 22:10

Wie kommst du drauf?

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1. 2E + 3K = 31€
2. 1E + 2K = 18€ |×2
--------------------
2. - 1. K= 36€ - 31€ = 5€

-----> 2E + 3×5€ = 31€ ----> 2E + 15€ = 31€ | -15€
2E = 16€ | :2
E = 8€

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Kommentar von Brd98
12.10.2016, 22:17

Warum mal 2?

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Kommentar von Chrome7
23.10.2016, 20:56

damit sich das erwachsenen ticket raus kürzt...

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Erwachsene 8€ Kinder 5€

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