Mathe Test Hilfe (linearefaktoren)?

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4 Antworten

Du hast in deinem Kommentar f(x) = -1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 erwähnt.

-1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 = 0 | : (-1.5)

x ^ 2 + 2 * x - 3 = 0

pq - Formel anwenden, dann erhältst du die Nullstellen -->

x _ 1 = -3

x _ 2 = 1

Dann kannst du f(x) als Produkt von Linearfaktoren schreiben.

f(x) = -1.5 * x ^ 2 - 3 * x + 4.5 = - 1.5 * (x + 3) * (x - 1)

Die -1.5 kamen wieder mit dazu weil wir durch -1.5 dividiert hatten.

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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Durch die "Linearfaktorzerlegung" machst Du aus einer Summe ein Produkt, daher sagt man auch "faktorisieren". Mit der Produktdarstellung kann man oft besser weiterrechnen, bzw. man sieht z. B. sofort die Nullstellen der Funktion.

Um eine Funktion in Faktoren aufzugliedern, musst Du deren Nullstellen berechnen. Je nach Funktion (quadratisch, 3.- 4.-, ...-grades) hast Du verschiedene Möglichkeiten. Du sicher pq-Formel und/oder Mitternachtsformel für quadratische Gleichungen. Bei x³ und höher muss man evtl. eine Lösung raten und dann mit Polynomdivision hantieren...

Hast Du die x-Werte der Nullstellen ermittelt, musst Du daraus Klammern bilden mit dem Gegenwert des entsprechenden x-Wertes (also aus plus wird minus und umgekehrt, damit beim Einsetzen des x-Wertes die Klammer Null ergibt).

Beispiel:
Hast Du als Lösungen die 3 x-Werte: x1=-2; x2=3; x3=9
dann sieht das "Klammernprodukt" so aus: f(x)=(x+2)(x-3)(x-9)

evtl. hast Du noch irgendwelche Vorfaktoren ausklammern können, die gehören natürlich auch hier davor.

Zur Ergänzung der Antworten:

Benutzt wird: Ein Produkt wird dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

Die Faktoren deiner Zerlegung haben die Form (x-xn), wobei xn Nullstelle ist, denn setzt du für x xn ein, dann ist die Klammer (xn - xn) der Faktor null.

Andersherum kann man so ein Polynom zu vorgegebenen Nullstellen basteln.

gib du doch wenigstens ein Beispiel.

f(x)=-1,5x²-3x+4,5

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@Thunder107

=0 setzen

dann mit pq-Formel Nullstellen N1 und N2 bestimmen

dann Linearf.Form

f(x) = -1,5(x-N1)(x-N2)

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