MATHE: Suche Formel zur schnellen Scheitelberechnung!

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4 Antworten

Man kann da auch ganz simpel herangehen.
Zuerst rechnet man die Nulstellen aus. (Wenn man kann, lieber normieren und p,q-Formel; geht schneller als Mitternacht). Mittelwert der x bilden: (x1 + x2) / 2
Das ist der x-Wert des Scheitelpunkts.

Diesen Wert in f(x) einsetzen; das ist der y-Wert.
Fertig!


Kann man gut behalten, weil leicht einzusehen.
Man braucht keine Formeln mit a,b,c imKopf zu behalten, die doch sehr abstrakt sind.

Du gehst von

f(x) = ax² + bx + c

aus, richtig?

Dann hast du

f(x) = a(x² + b/a x) + c

= a(x² + b/a x + (b²/(4a²) - (b²/(4a²)) + c

= a(x + b/(2a))² - b²/(4a) + c

Also liegt der Scheitelpunkt bei (-b/(2a), c-b²/(4a)). Oder, wenn du den y-Wert auf einen Bruch bringen willst:

( -b/(2a), (4ac-b²)/(4a) )

Es müsste glaub 4ac-b^2 sein oder das negative davon...

y.scheitelwert = b²/(4a) + c

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