Mathe Stochastik mündlich Abitur

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2 Antworten

Ich versuche mich mal an der zweiten Aufgabe. - Da es genau die 17 verschiedenen Spieler sein sollen (und das Team nicht komplett ist, wenn ein Spieler mehrfach gezogen wird), denke ich mir das so:

. . .

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau der erste Sticker einen fehlenden deutschen Spieler zeigt, ist 17/ 640.

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau der zweite Sticker einen fehlenden deutschen Spieler zeigt, ist (17-1)/ 640 = 16 / 640.

(...)

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau der 17. Sticker einen fehlenden deutschen Spieler zeigt, ist (17-16)/ 640 = 16 / 640.

Was die weiteren Sticker zeigen, ist dann ohne Bedeutung.

Da die einzelnen Ereignisse stochastisch unabhängig sind, ist die Wahrscheinlichkeit, (genau) mit den ersten 17 Stickern das Team komplett zu haben, demnach

17 * 16 * ... * 1 / 640 ^ 17 = 17! / 640^17.

. . .

Es kommt aber auf die Reihenfolge der Sticker nicht an. Um die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu erhalten, muss ich also mit der Anzahl der Möglichkeiten multiplizieren, wie ich 17 bestimmte Sticker aus 415 ziehen kann. Das sind

(415 über 17) = 415! / ( (415 -17)! * 17! )

Möglichkeiten

. . .

Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit

( 17! / 640^17 ) * 415! / ( (415 -17)! * 17! ) =

415! / ( (415 -17)! * 640^17 ) =

0,000454... = 0,454 ‰

Demnach wäre das (ohne Tauschen mit anderen) praktisch ausgeschlossen.

Ich nehme an, eine Sammeltüte enthält 5 Sticker?

Die Chance, dass ein Sticker ein Deutscher Spieler darstellt beträgt 11/640 (elf deutsche Spieler und 640 gesamte Sticker). Das heißt die Chance, dass bei einem Sticker kein deutscher Spieler dabei ist, ist 629/640. Jetzt hast diu 83 Sammeltüten a 5 Sticker das heißt 415 Sticker. Das heißt die Chance, dass nie ein deutscher dabei ist, ist

(629/640)hoch415 = 0.00075.

Dann musst du nur 1-0.00075 = 0.99925 = 99.925% = Wahrscheinlichkeit mindestens ein Deutscher.

TechnologKing66 09.06.2014, 14:12

Ich hoffe das stimmt so...

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Sezer93 09.06.2014, 14:17
@TechnologKing66

Dass 5 Sticker drinne sind hast du recht , doch 11 Spieler sind es nicht , da sind ja noch 7 auswechselspieler, dann muss ich einfach anstatt die 11 die 17 mitberechnen? Ich danke dir schon von herzen:)

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psychironiker 09.06.2014, 14:23
@TechnologKing66

Dass es 5 Stickern pro Sammeltüte gibt, steht nirgendwo. Das kann so sein oder nicht.

Im Text steht allerdings, dass 17 Spieler pro Team vorhanden sind (und nicht 11), was einen entsprechenden Fehler verursacht.

Ansonsten denke ich auch, dass der Rechenweg so geht.

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Sezer93 09.06.2014, 14:30
@psychironiker

5 Sticker sind drinne habe selbst welche gekauft damit ich mir sicher gehe

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TechnologKing66 09.06.2014, 14:37
@Sezer93

auf jeden Fall musst du dann mit (bei 17 Spielern)

(623/640)hoch415 rechnen.

Das ist dann wieder die Wahrscheinlichkeit das kein einziger deutscher Spieler drinnen ist. Dann kannst du das wieder von 1 abzählen dann haste die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein deutscher Spieler drin ist.

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Sezer93 09.06.2014, 15:37
@TechnologKing66

Liebe Freunde ich habe vergessen zu erwähnen , dass ich auf Binomialverteilung eingehen soll und sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern. Ich muss auch in Kauf ziehen dass ich ein Sticker doppelt ziehen könnte.

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Sezer93 09.06.2014, 15:37
@TechnologKing66

Liebe Freunde ich habe vergessen zu erwähnen , dass ich auf Binomialverteilung eingehen soll und sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern. Ich muss auch in Kauf ziehen dass ich ein Sticker doppelt ziehen könnte.

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