Mathe: Stimmt diese Behauptung? (Thema: Kreisberechnung)

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8 Antworten

ja das stimmt...

weil ja die Umrundung von R ( Radius) bei gleichbleibemder Geschwindigkeit abhängig ist und die Fläche eines Kreises ja auch nur durch den Radius bestimmt wird...

also besteht da eine Abhängigkeit!

konstante Geschwindigkeit bei Umrundung ergibt bestimmte zeit und die hängt vom Radius ab,,,is ja klar, da Umfang allein durch Radius bestimmt wird bei konstantem pi etc

Fläche bei selben radius ist also auch nur vom Radius abhängig, also auch demnach von der Umrundungszeit, die ja wiederum vom Radius abhängid ist

also ist hier der Magnet der Aufhängung der Radius!!!

ok`?

Danke für die ausführliche Antwort! :-)

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@Twitscha

Nur leider ist die Antwort falsch. Flächen und Zeiten sind nicht proportional, sondern die Fläche wächst bei wachsendem Radius schneller als der Umfang. Beide wachsen zwar mit dem Radius, aber eben nicht proportional.

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@Twitscha

hoffe du hast verstanden... ???

wenn du nachrechnen willst, so nimm als Umrundungsgeschwindigkeit ( Umfang/h) genau eine Stunde da Teiler gleich 1 in km/h

und bei U ( Umfang) und A ( Fläche) haste jeweils 1 drin...lol...also r als einzige Variable grösse

dann schnallste das

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@Matthreas

Wie wär's, wenn du mal selber nachrechnest?

Was passiert, wenn man den Radius verdoppelt, also zB die eine Insel den Radius 1km und die andere den Radius 2km hat?

U1 = 2·1·pi = 2·pi

U2 = 2·2·pi = 4·pi

Der Umfang der größeren Insel ist doppelt so groß, der Ruderer wird daher doppelt so lange brauchen als bei der kleineren.

Und nun die Flächen vergleichen:

A1 = 1²·pi = pi

A2 = 2²·pi = 4·pi

Die Fläche der größeren Inseln ist viermal so groß. Das Verhältnis der Ruderzeiten (kleinere zur größeren Insel) ist 1:2, aber das der Flächen ist 1:4.

Die Behauptung stimmt also nicht. Die Flächen verhalten sich nicht wie die Zeiten. Die Flächen wachsen mit steigendem Radius viel scheller als die Zeiten.

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@notizhelge

man helge!!

bei einer relation von r zu r² muss er da selbst drauf kommen!!!

dass er zz schenll diese Antwort als hilfreichste geadelt hat, bestätigt nur: erst rechnen dann glauben

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@Matthreas

ach helge! lies ma meine antwort genau durch!! ;-)

wo steht was ?

Ich habe sehr deutlich auf Radius abgehoben und dann mit Faktor 1 noch bekräftigt, mal U gegen A zu betrachten ( bei einziger Abhängigkeit von r)

vielleicht bin ich zu sehr lehrer und ihr alle zu sehr Antworter^^

najo

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Ja. Die Fläche ist theoretisch proportional zu der Zeit. Das heißt, je größer die Insel, desto länger brauchst du um eine Umrundung zu machen

Ja. Die Fläche ist theoretisch proportional zu der Zeit.

Nein.

Das heißt, je größer die Insel, desto länger brauchst du um eine Umrundung zu machen

Schon. Aber die Fläche wächst schneller als der Umfang. Daher nicht proportional.

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ja klar, je größer die insel, desto länger die zeit, die ´du uzum rudern brauchst. damit wollen die glaub ich sagen, das der umfang eines kreises proportional zum flächeninhalt ist.

Ahh, ich verstehe. Ich wäre da jetzt ganz anders bei gegangen - aber gut.^^ Danke.

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Man muss bei dieser Aufgabe natürlich voraussetzen, dass die Rundergeschwindigkeit konstant ist, sonst macht ds ganze keinen Sinn. Setzt man diese voraus, dann ist die Zeit, die man für das Umrunden einer Insel braucht, ein Maß für den Umfang der Insel. Du müsstest dir also die Formel für den Kreisumfang und die für den Flächeninhalt anschauen:

U = 2r·pi

A = r²·pi

Nun, was passiert, wenn man den Radius verdoppelt, also zB die eine Insel den Radius 1km und die andere den Radius 2km hat?

U1 = 2·1·pi = 2·pi

U2 = 2·2·pi = 4·pi

Der Umfang der größeren Insel ist doppelt so groß, der Ruderer wird daher doppelt so lange brauchen als bei der kleinieren.

Und nun die Flächen vergleichen:

A1 = 1²·pi = pi

A2 = 2²·pi = 4·pi

Die Fläche der größeren Inseln ist viermal so groß. Das Verhältnis der Ruderzeiten (kleinere zur größeren Insel) ist 1:2, aber das der Flächen ist 1:4.

Die Behauptung stimmt also nicht. Die Flächen verhalten sich nicht wie die Zeiten. Die Flächen wachsen mit steigendem Radius viel scheller als die Zeiten.

t1/t2 = (u1/v) / (u2/v) = u1/u2 = (2 * pi * r1) / (2 * pi * r2) = r1 / r2, aber
A1 / A2 = (pi * r1^2) / ( pi * r2^2) = (r1/r2)^2 ungleich (r1/r2) für r1 ungleich r2,
damit ist die Frage beantwortet.

Ich schätze mal man soll herausfinden, ob sich der Umfang proportional zur Fläche vergrößert.

Genau das ist gefragt.

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kommt darauf an wie schnell man rudert

die aufgabe ist kindergarten-mathe!! sowas kann man nur mit viel mehr angaben beantworten, denn das meiste fehlt:

erschöpfung, geschwindigkeit überhaupt etc. du kannst das also nicht wirklich lösen, aber ich glaube die autoren des buchs finden die antwort ja richtig^^

die aufgabe ist kindergarten-mathe!!

Dennoch ist gut die Hälfte der Antworten falsch.

Und von Erschöpfung etc soll man bei solchen Aufgaben abstrahieren. Die sind nicht realistisch gemeint.

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