Mathe Steckbriefaufgaben Klasse 12...?

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1 Antwort

Hi, lass uns das doch gemeinsam versuchen! Schreibe bitte, welche Bedingungen dir zur ersten Aufgabe einfallen und ich werde es ergänzen und ggf. korrigieren.

Also ich habe die Punkte
Nullstelle f(0)=0
Extremstelle = f(1)=2 und f'(1)=0
Wendepunkt f'(1)=0

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@Blumenmaus2000

Sorry für die späte Antwort! Alles richtig bis auf die letzte Bedingung, die sollte

f"(1)=0

heißen, also die zweite Ableitung ist Null. Und du sagst, du kannst es nicht! Ist doch super! :)

Jetzt kannst du den allgemeinen Ansatz für ein Polynom dritten Grades nehmen:

f(x)=ax³+bx²+xy+d

und die Bedingungen auswerten, zum Beispiel für die erste Bedingung:

0 = f(0) = a*0³+b*0²+c*0+d = d

Daraus siehst du schon, dass d=0 sein muss. Mache bitte das Gleiche für die anderen drei Bedingungen (dafür wirst du den allgemeinen Ansatz für f(x) erst ableiten müssen) und schreibe, was du herausbekommst!

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D=0
A=-2
B=-6
C=18
Sind zwar alles glatte aber irgendwie kann das glaube ich nicht ganz stimmen....

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@Blumenmaus2000

Das scheint tatsächlich nicht zu stimmen. Magst du aufschreiben, was dein Gleichungssystem für die Parameter a,b,c,d war? Oder du könntest deine Rechnung fotografieren und das Bild anhängen.

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Ich habe meine Fehler gefunden Zeichensetzungsfehler halt ^^ jetzt habe ich a=2
B=-6
C=6
D=0

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P 0/0
P -3/0
f'(0)=9
f'(-3)=9

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@Blumenmaus2000

Fast gut, nur die dritte Bedingung sollte

f'(0)=0

sein, wahrscheinlich ein Tippfehler. Dann mach weiter, ich denke, ab hier kommst du problemlos selbst zum Ergebnis!

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Nein leider war das kein Tippfehler wie kommen Sie denn auf diesen Punkt ?

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@Blumenmaus2000

Du kannst mich ruhig duzen! :) In der Aufgabenstellung heißt es ja, dass der Graph der Funktion bei x=0 die x-Achse berührt. Das heißt, die x-Achse ist eine Tangente der Funktion im Ursprung und hat dort dadurch die gleiche Steigung wie die Funktion. Aber die x-Achse hat überall die Steigung Null, also muss auch die Funktion im Ursprung die Steigung Null haben.

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A=1
B=3
C=0
D=0

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@Blumenmaus2000

Das ist richtig! Also ich denke, das klappt sehr gut! Hast du noch irgendwelche Fragen zu dem Thema, die du besprechen möchtest? Ansonsten würde ich vorschlagen, du machst weiter mit den Aufgaben und mit ein bisschen Übung wird die Prüfung morgen sehr gut laufen!

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Ja also die letzte Aufgabe halt weil da ist ja nur eine Rutsche gegeben und das soll ja in ein Koordinatensystem eingezeichnet werden wie soll ich am besten, allgemein sowas einzeichnenden weil mein Mathe Lehrer meinte es kommt aufjedenfall einen Zeichnung dran die man selber einzeichnen muss und eventuell eine Kurve oder ein Text das mit dem Text müsste ja jetzt klappen also geht es mir nur noch um die Zeichnung

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@Blumenmaus2000

Ich würde an deiner Stelle die Rutsche punktsymmetrisch machen, also f(x)=ax^3+bx. Diese Freiheit hast du, denn es ist nicht vorgegeben, wo die Rutsche sein soll. Wir wissen nur was über ihre Form, nicht über ihre Position, können also den Symmetriepunkt einfach in den Ursprung schieben.

Dann mache eine Skizze einer solchen punktsymmetrischen Rutsche und überlege dir, wie du die Informationen über die Breite und die Höhe verwenden kannst, um ihre Form zu bestimmen, also a und b zu finden.

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Und wann erkenne ich es wann es achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch ist ?

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@Blumenmaus2000

Im Allgemeinen sind die Bedingungen

f(x)=f(-x) <=> f ist achsensymmetrisch (bezüglich der y-Achse)
f(x)=-f(x) <=> f ist punktsymmetrisch (bezüglich des Ursprungs)

Bei ganzrationalen Funktionen führen die beiden Bedingungen zu:

f hat nur gerade Potenzen von x, also f(x)=a+bx^2+cx^4+dx^6+... <=> f ist achsensymmetrisch

f hat nur ungerade Potenzen von x, also f(x)=ax+bx^3+cx^5+... <=> f ist punktsymmetrisch

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Und was bedeutet es wenn da steht die Wendetangente dort ist Graph der Funktion h(x)=1/3x+2

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@Blumenmaus2000

Aus dem Wort "Wendetangente" kannst schon rauslesen, dass sie den Graphen im Wendepunkt schneidet. Also:

f(x_schnitt)=h(x_schnitt)

Daraus kannst du x_schnitt bekommen, den Schnittpunkt deiner Funktion mit der Wendetangenten.

f'(x_schnitt)=h'(x_schnitt)

 h'(x) ist übrigens die Zahl vor dem x, also in dem Fall h'(x)=1/3.

und schließlich

f"(x_schnitt)=0

sodass bei x_schnitt tatsächlich ein Wendepunkt ist.

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Vielen Dank für ihre Bemühungen ! Sie sind echt ein sehr sehr netter Mensch ich wünsch ihnen noch einen schönen Abend!
Ich hoffe sie bleiben weiterhin so freundlich ! :)

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@Blumenmaus2000

Was bin ich froh, dass man übers Internet nicht rot werden kann. :) Ich wünsche dir viel Glück für die Prüfung, bin mir aber eigentlich sicher, dass sie gut laufen wird!

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Ich kann ihnen ja dann bescheid geben wie es gelaufen ist :D aber ich bin mir sicher das es nicht so schlecht ausfallen wird :) !

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@Blumenmaus2000

Ja, bin sehr gespannt, wie es laufen wird! Habe dir eine Freundschaftsanfrage geschickt, vielleicht schreibst du einfach eine Nachricht, wenn du weißt, wie es gelaufen ist.

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