Mathe Springer

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3 Antworten

Die gesuchte Parabel hat die Scheitelpunktform

y = a(x - d)² +e

Du kennst die Punkte (0 | 0) und (10 | 0) und weißt, dass der Scheitel bei ( d =5 | e ) liegt. Das ergibt die Bedingungen

0 = a(0 -5)² + e ⇔ 0 = a(10 -5)² + e

Jede nach unten geöffnete (a < 0) Parabel mit

e = -25a

erfülllt diese Bedingung(en). Es gibt daher unendlich viele Lösungen, wenn (tatsächlich) keine weiteren Bedingungen gegeben sind.


Eine einfache Zusatzbedingung wäre, dass der Winkel α bei Absprung bekannt ist. Der optimale Winkel ist α = 45°, so dass f'(0) = tan(α) = 1. Dann gilt:

y' = 2a(x -5) ⇒ 1 = 2a(-5); ⇒ a = -1/10, e = 2,5 (m)

Florian552 14.06.2014, 16:45

Mhh ok vielen Dank dann ist das doch so ne "fun" Aufgabe habs jetzt jedenfalls gerallt dankeschön.

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Also erstmal kann es verschiedene Parabeln geben. Du musst dir überlegen welche Parabel den Sprung am besten beschreiben kann. Es ist auf jeden fall eine nach unten geöffnet ist und eine die über der X-Achse liegt. Die Nullstellen stellen dabei den Absprung- und Landeort dar. In der Tat gibt der Scheitelpunkt den höhsten Punkt in diesem Fall an.

Florian552 14.06.2014, 16:21

jaja soweit war ich auch schon :D ich komm halt nur nicht weiter weil ich ja a und e habe also 2 variabeln... ich muss also irgendwie a herausfinden damit ich nach e auflösen kann aber ich weiß halt nicht wie

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Destroxx 14.06.2014, 16:29
@Florian552

Also das wär besser wenn du alle Angaben die gegeben sind hier aufschreiben würdest weil dann kann man das auch berechenen

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Destroxx 14.06.2014, 16:33
@Florian552

Ein Springer soll 10 Meter weit springen und du sollst den höhsten Punkt bestimmen seh ich das richtig?

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Destroxx 14.06.2014, 16:37
@Florian552

Wenn du nur diese Angabe hast kannst du nicht eindeutig den höhsten Punkt bestimmen, denn es gibt mehrere Lösungen. Es kommt auf den Streckungsfaktor "a" an. Dieser bestimmt im Endeffekt was der höhste Punkt ist.

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Vielleicht gibst du uns die ganze Aufgabe, damit man nachvollziehen kann, was du da eigentlich gerechnet hast.

Florian552 14.06.2014, 16:28

Das was ich oben geschrieben habe ist die Aufgabe :

Ein Springer springt 10 Meter weit berechne seinen höchsten Punkt.

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Florian552 14.06.2014, 16:31
@OnkelHoratio

Ich habe mein Koordinatensystem in der Mitte von 10 meter gesetzt also 5 da ist ja auch der Höchste Punkt. ja habe mich vertan meinte 5 nich 2,5 sorry

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OnkelHoratio 14.06.2014, 16:33
@Florian552

Okay, aber warum hast du dann den Punkt 5|0 eingesetzt? Das kann doch gar nicht sein

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Florian552 14.06.2014, 16:34
@OnkelHoratio

Wieso ? ich habe mir eine der beiden Nullstellen genommen weil ich ja irgendwelche Werte brauche und die Nullstellen sind ja 5|0 und -5|0

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OnkelHoratio 14.06.2014, 16:34
@OnkelHoratio

Es ist doch eigentlich ganz simpel. Du hast zwei Unbekannte und zwei Punkte. Setze beide Punkte in die Gleichung ein und du erhälst zwei Gleichungen, ergo kannst du das lösen.

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OnkelHoratio 14.06.2014, 16:40
@OnkelHoratio

Ach so willst du das machen ...

Ja, das mit den Punkten klappt eh nicht, wie ich gesehen habe, weil derselbe Term raus kommt. Du brauchst noch irgendwelche Bedingungen, um die Aufgabe zu lösen. Wenn du zum Beispiel von einer Normalparabel ausgehen könntest, ist das eindeutig lösbar, ansonsten hast du eben einen Scheitelpunkt in Abhängigkeit von a und e.

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Florian552 14.06.2014, 16:40
@OnkelHoratio

Naja simpel ist das definitv nicht.. Ich habe meine Werte jetzt noch mal bearbeitet und mein Koordinatensystem links an der ersten Nullstelle gepackt jetz habe ich vollgende Gleichung 0=a(10-5)^2+e

es sind aber immernoch 2 Variablen vorhanden

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