Mathe Sinus und Kosinusfunktionen

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6 Antworten

Das ist ein allen bekanntes Gesetz, nämlich
sin² α + cos² α = 1

Denn auf dem Einheitskreis sieht man, dass der Winkel (α + 90)° an der Peripherie den Winkel α erzeugt. Der Abschnitt auf der negativen x-Achse entspricht dem Kosinus. Minus hin, Minus her. Das Quadrat ist positiv, also
sin² (α + 90)° = cos² α.

cos 0° = 1 wird nach rechts geschoben und wird dadurch positiv.
Schon steht der Lehrsatz da, den man ja sonst etwas anders herleitet.

Kennst du die Additionstheoreme trigonometrischer Funktionen? Damit kannst du sin(α + 90°) umwandeln.

Dann hilft dir weiter, wo Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck auftreten sowie der Satz des Pythagoras.

Das cos(0°) steht im wesentlichen da, um die Aufgabe komplizierter aussehen zu lassen als sie ist.

Es gibt unendlich viele Lösungen, eine ist Null, die nächste 180° bzw. \pi usw. also sind alle Lösungen 0+n* 180°, wobei n eine ganze Zahl ist.

Übrigens: der Buchstabe alpha hat nichts mit dem Autohersteller zu tun

Vergiss das, hab mich verlesen.

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Cos(0)= 1

Also müssen die funktionen dahinten jeweils 0,5 ergeben. Du musst also einen alfawert finden der jeweils am ende 0,5 ergibt.

Der Einheitskreis könnte dir helfen! Vielleicht auch Pythagoras...

Um das zu begründen musst du die Formel umstellen:

sin²(Alpha) + sin²(Alpha+90°) = 1

Die Gleichung ergibt immer 1, egal was du einsetzt,

z.B. sin²(90°) + sin²(180°) =1

1² + (-1)² = 1

richtig, aber was soll diese letzte Zeile da?

1²+(-1)²=1+1=2

es ist richtig, da sin²(alpha+90)=cos²(alpha), da der Cosinus ja auch ein verschobener Sinus ist.

0
Die Gleichung ergibt immer 1, egal was du einsetzt

(genauer: die Gl. ist immer wahr, bzw. der Term auf der linken Seite der Gl. ergibt immer 1)

Wenn wir das jetzt noch begründet kriegen, haben wir die Aufgabe gelöst.

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