Mathe sehr einfache funktion?

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2 Antworten

Hallo,

Du fährst x Stunden mit 18 km/h und y stunden mit 24 km/h.

In beiden Fällen legst Du die gleiche Strecke zurück.

Da Du insgesamt nur eine Stunde benötigst, ergänzen sich x und y zu 1.

Du kannst also folgendes Gleichungssystem aufstellen:

18x=24y
x+y=1

Die zweite Gleichung kannst Du umformen zu y=1-x

Nun setzt Du anstatt y den Term 1-x in die erste Gleichung ein:

18x=24*(1-x)

18x=24-24x

42x=24

x=24/42=4/7

Du fährst also eine 4/7 Stunde lang die erste Hälfte des Wegesmit 18 km/h, danach 3/7 Stunde lang mit 24 km/h.

Insgesamt bist Du 4/7+3/7=7/7=1 Stunde gefahren und hast insgesamt 
2*18*4/7=20,571 km gefahren.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Fuchsi2001
24.05.2016, 16:43

Danke für die Antwort!

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Für die Strecke s in Abhängigkeit von der Zeit t gilt:

         _
/
| 18 km/h * t für 0 <= t <= t_wende
s(t) = /
\\
| s(t_wende) - 24 km/h * (t - t_wende) für t_wende < t <= t_ende
\\_

(eine abschnittsweise definierte Funktion)

Weiter ist gegeben:

t_ende = 1 h

s(t_ende) = 0  (Rückkehr zum Ausgangspunkt)

Gesucht. s(t_Umkehr)

Zeichnerische Lösung: von (0|0) aus die Gerade mit Steigung 18 km/h zeichnen und von (1 h | 0) aus die Gerade mit Steigung -24 km/h zeichnen.

(Negatives Vorzeichen, weil hier zurück gefahren wird.)

(Die Einheiten von t- und s-Achse sind geeignet zu wählen.)

Es reicht, die Strahlen (Halbgeraden), die von den genannten Punkten nach oben zeigen, heranzuziehen.

Die Geraden schneiden sich in dem Punkt, der die Umkehrzeit und den Umkehrort angibt.

Rechnerische Lösung: Die Geradengleichungen der beiden genannten Geraden aufschreiben und den Schnittpunkt berechnen. Die s-Koordinate ist die gesuchte Strecke x.

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