Mathe Schnittpunkte mit der Koordinatenachse?

6 Antworten

y=f(x)=0=2*x^4-20*x^3-2 mit x=0 ergibt

y=f(0)=-2 ist der Schnittpunkt mit der y-Achse

Schnittpunkt mit der x-Achse ist x=-0,45729.. hab ich mit meinen Graphikrechner (GTR, Casio) ermittelt.

In "Handarbeit" muß man die Nullstellen durch probieren ermitteln.

Es gibt dafür die Näherungsformeln von "Newton" und "Regula falsi" 

"Tangentenverfahren" nach Newton

Formel: x2=x1-f(x1)/f´(x1)

hier ist x1 eine "Näherung" der Nullstelle.

Setzt man diesen Wert ein,so erhält man durch die Formel den verbesserten Wert x2.Diesen setzt man dann wiederum in die Formel ein u. erhält dann den nochmals verbesserten Wert x3.

Das macht man so lange,bis die Genauigkeit ausreicht.

"Sehnenverfahren" nach Regula falsi

Formel: x3=x2-(x2-x1)/(y2-y1)*y2 mit x2>x1

Die Nullstelle liegt zwischen x1 u. x2 was man durch probieren ermitteln muß.

Liegt die Nullstelle zwischen x1 u. x2,so erfolgt ein Vorzeichenwechsel von

y=f(x).

Setzt man x1 und x2 in die Formel ein,so erhält man den verbesserten Wert

x3.Diesen setzt man in die Formel ein und erhält den nochmals verbesserten Wert x4.

Das Verfahren wird so oft wiederholt,bis die Genauigkeit ausreicht. 

Hallo unicorn2010

Die Schnittstelle mit der y-Achse ist klar. x = 0 ergibt y = -2.

Wenn die Funktion tatsächlich  f(x) = 2x^4 - 20x³ - 2  heißt, also nur -2 am Ende ohne x, dann lässt sich die Nullstelle mit   x^4 - 10x³ - 1 = 0 nicht mit den üblichen Schulmethoden finden, sondern nur näherungsweise bestimmen..

Wenn man umformt  x³(x-10) = 1, sieht man, dass x annähernd 10 sein muss. Durch Ausprobieren habe ich als Näherungswert x=10,001 ermittelt. Das ist einleuchtend, weil 10,001-10=0,001 ist und 10*0,001=1 ist.

Sicher gibt es Rechenprogramme im Internet, die eine genaue Lösung berechnen, aber die dürfen bei einer Probearbeit sicher nicht verwendet werden.

Es grüßt HEWKLDOe.

Für den Schnittpunkt mit der Y-Achse setzt du für x 0 ein und für die X-Achse umgekehrt. Auflösen, ausrechnen, fertig.

ja ich weiß aber die Exponenten verwirren mich

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