Mathe: Rechnen mit der Exponente 0

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6 Antworten

Viele denken beim Potenzieren immer nur an "n mal mit sich selbst multiplizieren".
Steigt man tiefer in die Mathematik ein, merkt man, dass fast alle Funktionen - und es gibt über 300 siehe http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php -
auch im reellen und komplexen Zahlenbereich berechenbar sind!
Über die Exponentialfunktion exp(x)=1+x/1! +x²/2! +x³/3! +...
sieht man sofort: wenn x=0, dann bleibt nur 1 über!

x^y = pow(x,y) = exp(log(x) * y)
kann man auch zeichnen -> und sieht, wie schön weich diese Kurve ist! Wo, wenn nicht bei 1 soll denn diese Kurve bei Potenz=0 sonst verlaufen???

Hinweis: damit man im Bild die rote und grüne Kurve nebeneinander sieht, habe ich die 2. um 0.02 verschoben.

a^0 + b^0 = 1 + 1 = 2 ; mit a und b ungleich 0, da
log(0) = - UNENDLICH
man sagt 0^0 ist unbestimmt, da dieses -∞ in einer unendlichen Summe nicht eindeutig berechnet werden kann! (gleichzeitig 0 und 1 geht nicht)

x^y = exp(log(x) * y)  per Universal Diagramm - (Freizeit, Mathematik, Potenzen)

Das a^0 für beliebiges a immer 1 ergibt, folgt aus den Potenzgesetzen:

Es gilt a^n/a^m = a^(n-m) - das kann man sich leicht klar machen, indem man das Ganze als Bruch und die Potenzen ausschreibt (also a^n als a * a * a * ...* a mit n-mal dem Faktor a) - wenn man diesen Bruch jetzt kürzt (immer oben und unten ein a streichen, bis im Zähler oder im Nenner keines mehr übrig ist), sieht man diese Regel ganz deutlich.

Wenn jetzt im Zähler und im Nenner gleich viele a stehen, dann stellt das die Rechnung a^n/a^n dar. Wenn man diesen Bruch jetzt kürzt, steht irgendwann 1/1 da, also 1. Nach der Potenzregel gilt aber a^n/a^n = a^(n-n) = a^0, und somit ist a^0 = 1.

Etwas hoch 0 ergibt immer 1. Also ist das Ergebniss von deinem Beisbiel 2.

TimoManns 03.09.2013, 17:54

Lässt sich auch mathematisch beweisen. Hab jetzt aber keine lust die formelsammlung rauszukramen.

0

x^0=x^(a-a)=x^a/x^a=1

Wen das nicht so wäre dann würden die grundpfeiler der mathematik zusammenfallen.

Das ist so mathematisch festgelegt !

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