Mathe: Quadratische Gleichung, was soll ich bei der Aufgabe machen?

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6 Antworten

Du sollst die Terme durch Addition und Subtraktion der quadratischen Ergänzung in die Scheitelpunktform

( x + xs ) ² + ys

bringen. Da es sich in allen vier Fällen um eine nach oben geöffnete Parabel handelt (Faktor vor dem quadratischen Glied ist positiv), gibt es genau dann zwei reelle Nullstellen, wenn der Scheitelpunkt unter der x - Achse liegt, wenn also die y-Koordinate des Scheitelpunktes negativ ist.

Die y-Koordinate des Scheitelpunktes ist identisch mit dem Wert ys der Scheitelpunktform.

.

Beispiel 1)

x ² + 2 x + 5

[quadratische Ergänzung ermitteln( hier: 1 ), addieren und gleich wieder subtrahieren:]

= x ² + 2 x + 1 - 1 + 5

= ( x + 1 ) ² + 5

.

ys = 5, also liegt der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse und daher gibt es keine reelle Nullstelle.

.

Beispiel 3)

x ² + 4 x + 3

[quadratische Ergänzung ermitteln( hier: 4 ), addieren und gleich wieder subtrahieren:]

= x ² + 4 x + 4 - 4 + 3

= ( x + 2 ) ² - 1

.

ys = -1 , also liegt der Scheitelpunkt unterhalb der x-Achse und daher gibt es zwei reele Nullstellen. Folglich kann dieser Term faktorisiert werden.

.

Die beiden anderen Beispiele schaffst du nun sicher selber.

JotEs 14.07.2011, 12:59

Danke für das Sternchen.

Das erste Beispiel muss ich noch korrigieren. Dort muss es natürlich heißen:

x ² + 2 x + 1 - 1 + 5

= ( x + 1 ) ² + vier

aber das hast du sicher schon selbst bemerkt. An der grundsätzlichen Aussage ändert sich dadurch allerdings nichts - der Scheitelpunkt liegt immer noch oberhalb der x-Achse ( ys = 4 )

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Ich nehme an - da quadratische Gleichung- ergebnis immer 0?

quadratische Ergänzung und dann in Linearfaktoren zerlegen, wenn es denn geht....

Beispiel: x² + 2x +1 = (x+1)(x+1)

dann kannst du die Nullstellen ablesen wenn du die Gleichungen null setzt nach der Faktorregel: ein Produkt ist immer dann = 0 wenn mind ein Faktor null ist^^

ok?

Ich weiß wie das geht M = ach deine Hausaufgaben selbst

Joerg987 13.07.2011, 20:43

danke aber ich habe mein abi bestanden und das ist der online vorbereitungskurs fürs studium

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Wenn du das nicht hinbekommst, dann wirst du in der heutigen Zeit echt scheitern...

3) . und 4. ) haben reelle Nullatellen - also faktoriesierbar.

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