Mathe quadratische Funktionen, Nullstellen föllige Verzweiflung?

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6 Antworten

Entweder quadratische Ergänzung oder P/Q-Formel bzw. Mitternachtsformel.

Bei der a) zeig ich dir, wie es geht;

Wir setzen zuerst y=0, denn wir wollen ja die Nullstellen haben.

0=0.5x²-6x+4

Nun wollen wir den Faktor 0.5 vor x² wegkriegen. Dazu dividieren wir durch 0.5 und erhalten

0=x²-12x+8

Nun führen wir die quadratische Ergänzung durch ; dazu nimmst du den Faktor vor x (hier -12), halbierst ihn (also -6) und quadrierst ihn dann (also 36). Das addierst du zu der Gleichung und ziehst das gleich wieder ab. Wir erhalten:

0=x²-12x+36-36+8

x²-12x+16 können wir zu (x-6)² umschreiben (2. binomische Formel). Wir erhalten

0=(x-6)²-36+8

0=(x-6)²-28

Nun lösen wir nach x auf;

28=(x-6)² | Wurzel

x-6=5.29150262 <=> x1=11.2915026

x-6=-5.29150262 <=> x2=0.70849738

Die b) geht genau so.

dreamkekzxd 08.06.2016, 21:11

Danke danke danke danke danke

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fjf100 09.06.2016, 03:31

p-q-Formel ist einfacher und funktioniert immer.

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Zunächst wird die Gleichung durch Division mit dem Koeffizienten vor x²
auf Normalform gebracht:

a) x² - 12x + 8 = 0

b) x² - 4x + 2 = 0

Mithilfe der dir bekannten PQ-Formel kommst du dann auf die Nullstellen.

a) x1 ~ 0,71  /  x2 ~ 11,23

b) x1 ~ 0,59  /  x2 ~ 3,41

Recht interessante Nullstellen, jedoch habe ich keine Fehler bei mir entdeckt. :)

Nullstellen bei einer "quadratischen Funktion ermitteln,geht mit der p-q-Formel 

1. Schritt auf die Form x^2+p+q=0 bringen

2.Schritt die p-q-Formel anwenden

y=0,5*x^2-6 *x+4 Nullstellen bei x1=11,2195 und x2=0,70849

dividiert durch 0,5 ergibt 0=x^2 - 12 *x + 8 hier ist p=- 12 und q=8

nun in die p-q-Formel einsetzen und mit den Rechner ausrechnen

y=- 3 *x^2 + 12 *x - 6 dividiert durch - 3 ergibt

0=x^2 - 4 +2 also ist p=-4 und q=2 

auch hier die Werte in die p-q-Formel einsetzen und ausrechnen.

TIPP : Besorge dir einen Graphikrechner(Casio) ,wie ich einen habe.Da braucht man nur die Koeffizienten eingeben und einen Knopf drücken und schon hat man das Ergebnis.

Du musst bei quadratischen Funktionen die 'Mitternachtsformel' (so hab ich es gelernt) anwenden.

Du suchst dir zuerst a,b und c aus. Die Zahl plus Vorzeichen vor dem x^2 ist immer a. Die Zahl vor dem einfachen x ist b und die Zahl ohne x ist c.

Du setzt y gleich null und rechnest:
-b+/- Wurzel aus b^2-4*a*c und das Ganze durch 2*a. Blöd hier zum schreiben, aber die kannst du ja nochmal googeln.

Jedenfalls kriegst du am Ende zwei Lösungen raus; x1 und x2. Nun hast du zwei x Punkte. Nullstellen gibt man meist in Koordinaten an: Also NST1 (x1/0); NST2 (x2/0).

Einfaches Beispiel:
2x^2-8x+6=0
a= 2
b=-8
c=6

X1/2=-(-8)+/-Wurzel aus (-8)^2-4*2*6/2*2
X1/2=-(-8)+/-Wurzel aus 16/4
x1= 8+4/4-> 3
x2=8-4/4-> 1

Somit: NST1(3/0); NST2(1/0)

Das kannst du problemlos bei deiner Aufgabe anwenden. Einziges 'Problem' sind die unschönen Zahlen in deiner Aufgabe.

LG minimuc

Zur nullstellenberechnung y=0 setzen

Oder Gleichung in nullstellenform umstellen

dreamkekzxd 08.06.2016, 21:05

Ich weiß  danach habe ich bei b + 6 gemacht dann ÷ (-3) dann steht bei mir -2 = xhoch2 - 4 x ab  da komme ich nicht weiter

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SuPerGirLs2000 08.06.2016, 21:15
@dreamkekzxd

Du musst dann die pq-Formel anwenden:

y= -3x^2+12x-6

(Y=0, also :)

0 = -3x^2 +12x-6

(Faktor vor x^2 muss weg, also :(-3) )

0 = x^2 -4x +2

(pq-Formel)

X = 2 +- Wurzel aus (4 -2)

X = 2 +- Wurzel aus 2

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Brauchst die Mitternachtsformel!

MicrosoftLover 08.06.2016, 21:05

ich mein es ernst! Du brauchst die Mitternachtsformel! Mit der Diskriminante kannst du herausfinden, wie viele NST deine Gleichung hat...

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dreamkekzxd 08.06.2016, 21:06
@MicrosoftLover

Oh sry habe noch nie davon gehört wurde in der Schule auch noch nie angesprochen danke!

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MicrosoftLover 08.06.2016, 21:06

"Mitternachtsformel" hört sich lustig an, ist es aber nicht!!

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MicrosoftLover 08.06.2016, 21:07

Achso :) einfach mal Googlen... ist ziemlich easy! musst einfach nur a, b und C einsetzten & dann haste alle Nullstellen :)

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