Mathe, Quadrarische Funktionen, Nullstellen?

5 Antworten

f(x) = 0,01 (x + 75)² - 56,25

Zur Bestimmung der Nullstellen benötigst f(x) = 0

=> 0,01 (x + 75)² - 56,25 = 0     | • 100
=> (x + 75)² - 5625 = 0              | + 5625
=> (x + 75)² = 5625                   | √()
=> x₁₂ + 75 = ±75                       | - 75
=> x₁ = 0
     x₂ = -150

0.01 * (x + 75) ^ 2 - 56.25 = 0 | : 0.01

(x + 75) ^ 2 - 5625 = 0

Erste binomische Formel anwenden :

(x ^ 2 + 2 * 75 * x + 75 ^ 2) - 5625 = 0

Zusammenfassen und ausmultiplizieren :

(x ^ 2 + 150 * x + 5625) - 5625 = 0

x ^ 2 + 150 * x = 0

Ein x ausklammern :

x * (x + 150) = 0

Wegen dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle :

x_1 = 0

Die zweite Nullstelle erhältst du über den Term in der Klammer :

x + 150 = 0

x_2 = - 150

Fazit :

x_1 = 0

x_2 = -150

Die Reihenfolge kannst du auch vertauschen wenn du möchtest :

x_1 = -150

x_2 = 0

du musst y=0 setzen

dann:

0=0,01(x+75)²-56,25

dann rechnest du +56,25:

56,25=0,01(x+25)² 

danach durch 0,01:

5625=(x+75)²

danach wendest du die 1.binom. Formel an

5625= x²+150x+5625

dann wieder umstellen (-5625):

0=x²+150x

p-q-Formel anwenden

x(1)= -150:2 + wurzel aus ((150:2)²-0

x(2)= -150:2 - wurzel aus ((150:2)²-0

ausrechnen:

x(1)=0

x(2)= -150

Hoffentlich habe ich kein Fehler drin ^^

ab

5625=(x+75)²

wirds unnötig kompliziert!

Was spricht dagegen, hier beidseitig die Wurzel zu ziehen?

nicht immer muss es die pq-Formel sein!

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