Mathe Punkte voneinander abziehen

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3 Antworten

Welch ein glücklicher Umstand:

Jede Abstandsfunktion d in einem metrischen Raum muss zwingend drei Regeln erfüllen, sonst darf sie sich nicht Abstandsfunktion nennen:

(1) Positive Definitheit:  d(A,A) = 0  und  d(A,B) = 0 <-> A = B
(2) Symmetrie:             d(A,B) = d(B,A)
(3) Dreiecksungleichung:   d(A,C) =< d(A,B) + d(B,C)

http://de.wikipedia.org/wiki/Metrischer_Raum#Formale_Definition

Regel Nummer 2 (die Symmetrie) besagt: Der Abstand von A nach B muss exakt derselbe sein wie der Abstand von B nach A.

Es ist also völlig egal, ob Du den Abstand von A nach B errechnest oder den Abstand von B nach A - es muss in beiden Fällen dasselbe rauskommen.

Ein weiterere Denkfehler von Dir ist, daß Du deine beiden Punkte mit einer größer/kleiner Beziehung vergleichst. Eine solche Beziehung existiert jedoch nur, wenn die Elemente des Raumes eine sogenannte Totalordnung besitzen - das trifft nur für die Zahlengerade zu also den Raum R1.

Der dreidimensionale Raum R3 hat nur eine Halbordnung.

Hier ist aber noch ein falscher Zungenschlag drin:
Für dei einzelne Klammer stimmt es natürlich, dass es völlig egal ist, von welcher Seite aus man die analogen Koordinaten subtrahiert und dann quadriert. Aber wenn da mal von Distanz der Punkte die Rede ist, vermisse ich doch sehr den Ausdruck
Wurzel aus der Summe der Quadrate der Koordinatendifferenzen.

d = √ ((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²)

1 und 2 sind dabei austauschbar.


Liebhaber der 4. und höherer Raumdimensionen können weitere Koordinaten hinzufügen,
um ggf. Warp-Entfernungen zu deklarieren.

ralphdieter 22.02.2015, 16:12
d = √ ((x1 - x2)² + (y1 - y2)² + (z1 - z2)²)

Das ist nur eine (populäre) von vielen möglichen Metriken.

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Es geht um die Distanz, also der Weg zwischen den beiden Punkten. Daher ist es egal welcher größer, positiver oder was weiß ich ist. Quasi der Betrag des Weges/der Strecke. Also ziehst du einen Punkt vom anderen ab um die Strecke/Richtung zu haben

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