Mathe Produktregel - Beweis verstanden ABER ich verstehe die "Kürzung" nicht

1 Antwort

Bei der oberen Markierung wird im Zähler v(x) aus allen Termen ausgeklammert, in denen es vorkommt, und ebenso u(x0). Dann wird der Bruch entsprechend umgeformt.

Bei der zweiten Markierung werden zwei Zwischenschritte ausgelassen, nämlich 1. den Limes in die Summe hineinzuziehen (und auf jeden Summanden einzeln anzuwenden) und 2. dasselbe mit den Produkten.

Der Rest ist die Definition von u' bzw. v'.

Den zweiten Teil mit der zweiten Markierung habe ich nicht ganz verstanden..

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@JoKri9898

Sofern alle Limites existieren, gilt:

lim(a + b) = lim(a) + lim(b)

lim(a * b) = lim(a) * lim(b)

Zuerst wird die obere Formel auf die Summe (das Ergebnis bei der ersten Markierung) angewendet.

Dann stehen da zwei Limites, die sich jeweils auf ein Produkt beziehen; hierauf wird jeweils die untere der obigen Formeln angewendet.

lim(v(x)) und lim(u(x0)) kann man sofort ausrechnen, da der Grenzübergang keinerlei Probleme macht.

Was dann noch als Limes stehen bleibt, sind die Definitionen von u' bzw. v'.

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