Mathe Problem: Wie berechnet man die Seiten eines Gleichseitigen Dreiecks man den Flächeninhalt hat?

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4 Antworten

Die folgende Äquivalenzumformung geht davon aus, dass du wirklich eine Formel hast, wie die Fläche aus einer Seite bestimmt wird. Was du noch nicht weißt (oder nicht glaubst), ist, dass ihr in der Schule in eine Phase eingetreten seid, wo man solche Umformungen üben muss, damit man sie in der Oberstufe noch kann. Dass diese Kenntnisse nach der nächsten Arbeit wieder vergessen werden, davon zeugen viele, viele Anfragen, die hier bei GF auftauchen.

Die Formel, von der ich spreche, heißt:
A = a²/4 * √3

Sie ist an sich egal, weil es um die Technik der Umformung geht. Ich vertausche erst einmal die Seiten, weil ich die Unbekannte (hier a) lieber auf der linken Seite habe. Übrigens gibt es nachher durchaus verschiedene Darstellungen der Endformel, weil der eine mehr, der andere weniger unter eine Wurzel schreibt.

a²/4 * √3 = A              | *4/√3
         a²  = 4A / √3     | √
         a   = √(4A /√3)
Das wäre eine mögliche Umrechnungsformel. Manche ziehen dann gerne auch rechts die Wurzel. Das geht faktorweise, weil es ja eine Multiplikation ist:
         a = (2 * √A) / (⁴√3)                   wegen    √(√3) = ⁴√3

Im weiteren Verlauf eures Mathematikunterrichts werden viele Formeln nicht explizit in der Formelsammlung stehen, sondern nur in ihrer Grundform. Dann ist jedes Mal eine solche Äquivalenzumformung zu machen.

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Hallo,

Du kannst auch Herons Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks umstellen:

F=√[s*(s-a)(s-b)(s-c)], wobei s=(a+b+c)/2

Da in einem gleichseitigen Dreieck a=b=c, ist s=a*3/2 und die Formel läßt sich vereinfachen zu √[(3a/2)*(a/2)³]=√[(3/16)*a^4], was zu (1/4)a²*√3 umgestellt werden kann. Es glt also:

F=(1/4)a²*√3

Dann ist a²=4F/√3 und a=2√(F/√3) (Ich habe die 4 unter der Wurzel hervorgeholt.

Auf dasselbe Ergebnis kommst Du auch, wenn Du über den Pythagoras die Höhe berechnest und dann die Formel F=ah/2 nach a umstellst.

Herzliche Grüße,

Willy

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Weißt du denn, wie man bei einem gleichseitigen Dreieck aus einer Seitenlänge den Flächeninhalt berechnen kann?

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Kommentar von Sven141414
30.12.2015, 11:08

Ja schon

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